洛谷3825 [NOI2017]游戏 2-sat

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题目传送门 - 洛谷3825

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题解

　　我们考虑到地图中x的个数很少，最多只有8个。

　　所以我们可以考虑穷举。

　　我们只需要把x变成a和b，这样就涵盖了选择A,B,C的三种情况。

　　所以我们状压枚举每一个x可以变成什么情况。

　　然后对于每一种情况，几乎就是2-sat裸题了。

　　然后我们考虑特殊情况：

　　如果选了A就得选择B。

　　如果A的状态不合法，那么显然这条边是不用建立的。

　　否则：

　　　　如果B的状态不合法，那么显然不可以到达A，于是我们将状态A连向他的对立点。

　　　　如果B的状态合法，那么我们要连接2条边。一条是A到B的，一条是opp(B)到opp(A)的。（其中opp(x)表示状态x的对立状态）

　　同学们注意了，Tarjan缩点千万别写错，我已经连续3个程序死在Tarjan缩点上面了。

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代码

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
const int N=500005*2,M=1000005*2;
struct Gragh{
	int cnt,x[M],y[M],nxt[M],fst[N];
	void clear(){
		cnt=0;
		memset(fst,0,sizeof fst);
	}
	void add(int a,int b){
		x[++cnt]=a,y[cnt]=b,nxt[cnt]=fst[a],fst[a]=cnt;
	}
}g,g2;
int n,m,d,pos[10],w[N][3];
int dfn[N],low[N],vis[N],inst[N],st[N],bh[N],top,time,cnt;
int o[N],in[N],q[N],res[N],head,tail;
char place[N];
struct Limit{
	int i,j,hi,hj;
}l[M];
void Get_Pos(){
	int cnt=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		if (place[i]=='x')
			pos[++cnt]=i;
}
int opp(int x){
	return x+n*(x<=n?1:-1);
}
void Tarjan_Prepare(){
	top=time=cnt=0;
	memset(st,0,sizeof st);
	memset(bh,0,sizeof bh);
	memset(dfn,0,sizeof dfn);
	memset(low,0,sizeof low);
	memset(vis,0,sizeof vis);
	memset(inst,0,sizeof inst);
}
void Tarjan(int x){
	dfn[x]=low[x]=++time;
	st[++top]=x;
	inst[x]=vis[x]=1;
	for (int i=g.fst[x];i;i=g.nxt[i])
		if (!vis[g.y[i]]){
			Tarjan(g.y[i]);
			low[x]=min(low[x],low[g.y[i]]);
		}
		else if (inst[g.y[i]])
			low[x]=min(low[x],low[g.y[i]]);
	if (dfn[x]==low[x]){
		cnt++;
		bh[st[top]]=cnt;
		inst[st[top]]=0;
		while (st[top--]!=x){
			bh[st[top]]=cnt;
			inst[st[top]]=0;
		}
	}
}
bool check(){
	for (int i=1;i<=n;i++)
		if (bh[i]==bh[i+n])
			return 0;
		else
			o[bh[i]]=bh[i+n],o[bh[i+n]]=bh[i];
	return 1;
}
void solve(int s){
	for (int i=1;i<=d;i++)
		place[pos[i]]='a'+((s>>(i-1))&1);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		if (place[i]=='a')w[i][0]=0,w[i][1]=i,w[i][2]=i+n;
		if (place[i]=='b')w[i][0]=i,w[i][1]=0,w[i][2]=i+n;
		if (place[i]=='c')w[i][0]=i,w[i][1]=i+n,w[i][2]=0;
	}
	g.clear();
	for (int I=1;I<=m;I++){
		int i=l[I].i,j=l[I].j,hi=l[I].hi,hj=l[I].hj;
		if (!w[i][hi])
			continue;
		if (w[j][hj]){
			g.add(w[i][hi],w[j][hj]);
			g.add(opp(w[j][hj]),opp(w[i][hi]));
		}
		else
			g.add(w[i][hi],opp(w[i][hi]));
	}
	Tarjan_Prepare();
	for (int i=1;i<=n*2;i++)
		if (!vis[i])
			Tarjan(i);
	if (!check())
		return;
	memset(in,0,sizeof in);
	g2.clear();
	for (int i=1;i<=g.cnt;i++)
		if (bh[g.x[i]]!=bh[g.y[i]])
			g2.add(bh[g.y[i]],bh[g.x[i]]),in[bh[g.x[i]]]++;
	head=tail=0;
	for (int i=1;i<=cnt;i++)
		if (!in[i])
			q[++tail]=i;
	memset(res,0,sizeof res);
	while (head<tail){
		int x=q[++head];
		if (!res[x])
			res[x]=1,res[o[x]]=-1;
		for (int i=g2.fst[x];i;i=g2.nxt[i]){
			in[g2.y[i]]--;
			if (!in[g2.y[i]])
				q[++tail]=g2.y[i];
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;i++){
		int v=res[bh[i]]==1?i:(i+n),c;
		for (int j=0;j<3;j++)
			if (w[i][j]==v)
				c=j;
		printf("%c",c+'A');
	}
	exit(0);
}
int main(){
	scanf("%d%d%s%d",&n,&d,place+1,&m);
	for (int i=1;i<=m;i++){
		char ch1[3],ch2[3];
		scanf("%d%s%d%s",&l[i].i,ch1,&l[i].j,ch2);
		l[i].hi=ch1[0]-'A',l[i].hj=ch2[0]-'A';
	}
	Get_Pos();
	for (int i=0;i<(1<<d);i++)
		solve(i);
	printf("-1");
	return 0;
}