ARC076

C - Reconciled?

如果\(N = M\)

答案是\(2N!M!\)

如果\(|N - M| = 1\)

答案是\(N!M!\)

否则答案是0

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. #define fi first
  3. #define se second
  4. #define pii pair<int,int>
  5. #define mp make_pair
  6. #define pb push_back
  7. #define space putchar(' ')
  8. #define enter putchar('\n')
  9. #define eps 1e-10
  10. #define MAXN 100005
  11. //#define ivorysi
  12. using namespace std;
  13. typedef long long int64;
  14. typedef unsigned int u32;
  15. typedef double db;
  16. template<class T>
  17. void read(T &res) {
  18.     res = 0;T f = 1;char c = getchar();
  19.     while(c < '0' || c > '9') {
  20. 	if(c == '-') f = -1;
  21. 	c = getchar();
  22.     }
  23.     while(c >= '0' && c <= '9') {
  24. 	res = res * 10 +c - '0';
  25. 	c = getchar();
  26.     }
  27.     res *= f;
  28. }
  29. template<class T>
  30. void out(T x) {
  31.     if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
  32.     if(x >= 10) {
  33. 	out(x / 10);
  34.     }
  35.     putchar('0' + x % 10);
  36. }
  37. const int MOD = 1000000007;
  38. int N,M;
  39. int fac[MAXN];
  40. int inc(int a,int b) {
  41.     return a + b >= MOD ? a + b - MOD : a + b;
  42. }
  43. int mul(int a,int b) {
  44.     return 1LL * a * b % MOD;
  45. }
  46. void Solve() {
  47.     read(N);read(M);
  48.     if(abs(N - M) > 1) {puts("0");return;}
  49.     fac[0] = 1;
  50.     for(int i = 1 ; i <= max(N,M) ; ++i) {
  51. 	fac[i] = mul(fac[i - 1],i);
  52.     }
  54.     int ans = mul(fac[N],fac[M]);
  55.     if(N == M) {
  56. 	ans = mul(ans,2);
  57.     }
  58.     out(ans);enter;
  59. }
  60. int main() {
  61. #ifdef ivorysi
  62.     freopen("f1.in","r",stdin);
  63. #endif
  64.     Solve();
  65. }

D - Built?

发现横坐标排序和纵坐标排序后，只有相邻的边会有边

然后跑最小生成树即可

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. #define fi first
  3. #define se second
  4. #define pii pair<int,int>
  5. #define mp make_pair
  6. #define pb push_back
  7. #define space putchar(' ')
  8. #define enter putchar('\n')
  9. #define eps 1e-10
  10. #define MAXN 100005
  11. //#define ivorysi
  12. using namespace std;
  13. typedef long long int64;
  14. typedef unsigned int u32;
  15. typedef double db;
  16. template<class T>
  17. void read(T &res) {
  18.     res = 0;T f = 1;char c = getchar();
  19.     while(c < '0' || c > '9') {
  20. 	if(c == '-') f = -1;
  21. 	c = getchar();
  22.     }
  23.     while(c >= '0' && c <= '9') {
  24. 	res = res * 10 +c - '0';
  25. 	c = getchar();
  26.     }
  27.     res *= f;
  28. }
  29. template<class T>
  30. void out(T x) {
  31.     if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
  32.     if(x >= 10) {
  33. 	out(x / 10);
  34.     }
  35.     putchar('0' + x % 10);
  36. }
  37. const int MOD = 1000000007;
  38. int N;
  39. int x[MAXN],y[MAXN];
  40. int id[MAXN],cnt,fa[MAXN];
  41. struct node {
  42.     int u,v,c;
  43. }E[MAXN * 10];
  44. int getfa(int u) {
  45.     return fa[u] == u ? u : fa[u] = getfa(fa[u]);
  46. }
  47. void Solve() {
  48.     read(N);
  49.     for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {read(x[i]);read(y[i]);}
  50.     for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) id[i] = i;
  51.     sort(id + 1,id + N + 1,[](int a,int b) {return x[a] < x[b];});
  52.     for(int i = 1 ; i < N ; ++i) {
  53. 	E[++cnt] = (node){id[i],id[i + 1],x[id[i + 1]] - x[id[i]]};
  54.     }
  55.     for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) id[i] = i;
  56.     sort(id + 1,id + N + 1,[](int a,int b) {return y[a] < y[b];});
  57.     for(int i = 1 ; i < N ; ++i) {
  58. 	E[++cnt] = (node){id[i],id[i + 1],y[id[i + 1]] - y[id[i]]};
  59.     }
  60.     sort(E + 1,E + cnt + 1,[](node a,node b){return a.c < b.c;});
  61.     for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) fa[i] = i;
  62.     int ans = 0;
  63.     for(int i = 1 ; i <= cnt ; ++i) {
  64. 	if(getfa(E[i].u) != getfa(E[i].v)) {
  65. 	    ans += E[i].c;
  66. 	    fa[getfa(E[i].u)] = getfa(E[i].v);
  67. 	}
  68.     }
  69.     out(ans);enter;
  70. }
  71. int main() {
  72. #ifdef ivorysi
  73.     freopen("f1.in","r",stdin);
  74. #endif
  75.     Solve();
  76. }

E - Connected?

只有两个点都在边上的连线才有影响，我们把这些点按照顺时针（逆时针也可以）扔进栈里，栈顶元素和它相同则弹出，如果最后栈是空的就合法，否则就不合法

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. #define fi first
  3. #define se second
  4. #define pii pair<int,int>
  5. #define mp make_pair
  6. #define pb push_back
  7. #define space putchar(' ')
  8. #define enter putchar('\n')
  9. #define eps 1e-10
  10. #define MAXN 100005
  11. //#define ivorysi
  12. using namespace std;
  13. typedef long long int64;
  14. typedef unsigned int u32;
  15. typedef double db;
  16. template<class T>
  17. void read(T &res) {
  18.     res = 0;T f = 1;char c = getchar();
  19.     while(c < '0' || c > '9') {
  20. 	if(c == '-') f = -1;
  21. 	c = getchar();
  22.     }
  23.     while(c >= '0' && c <= '9') {
  24. 	res = res * 10 +c - '0';
  25. 	c = getchar();
  26.     }
  27.     res *= f;
  28. }
  29. template<class T>
  30. void out(T x) {
  31.     if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
  32.     if(x >= 10) {
  33. 	out(x / 10);
  34.     }
  35.     putchar('0' + x % 10);
  36. }
  37. struct node {
  38.     int x,y,p;
  39. };
  40. int R,C;
  41. int N;
  42. int x[MAXN][2],y[MAXN][2];
  43. vector<node> v[4];
  44. int sta[MAXN * 2],top;
  45. bool on_u(int x,int y) {
  46.     return x == 0;
  47. }
  48. bool on_l(int x,int y) {
  49.     return x != 0 && x != R && y == 0;
  50. }
  51. bool on_r(int x,int y) {
  52.     return x != 0 && x != R && y == C;
  53. }
  54. bool on_d(int x,int y) {
  55.     return x == R;
  56. }
  57. bool check(int x,int y) {
  58.     return on_u(x,y) || on_l(x,y) || on_r(x,y) || on_d(x,y);
  59. }
  60. int id(int x,int y) {
  61.     if(on_u(x,y)) return 0;
  62.     else if(on_r(x,y)) return 1;
  63.     else if(on_d(x,y)) return 2;
  64.     else return 3;
  65. }
  66. void Solve() {
  67.     read(R);read(C);read(N);
  68.     for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
  69. 	for(int j = 0 ; j <= 1 ; ++j) {read(x[i][j]);read(y[i][j]);}
  70. 	if(check(x[i][0],y[i][0]) && check(x[i][1],y[i][1])) {
  71. 	    v[id(x[i][0],y[i][0])].pb((node){x[i][0],y[i][0],i});
  72. 	    v[id(x[i][1],y[i][1])].pb((node){x[i][1],y[i][1],i});
  73. 	}
  74.     }
  75.     sort(v[0].begin(),v[0].end(),[](node a,node b){return a.y < b.y;});
  76.     sort(v[1].begin(),v[1].end(),[](node a,node b){return a.x < b.x;});
  77.     sort(v[2].begin(),v[2].end(),[](node a,node b){return a.y > b.y;});
  78.     sort(v[3].begin(),v[3].end(),[](node a,node b){return a.x > b.x;});
  79.     for(int i = 0 ; i < 4 ; ++i) {
  80. 	for(auto t : v[i]) {
  81. 	    if(sta[top] == t.p) --top;
  82. 	    else sta[++top] = t.p;
  83. 	}
  84.     }
  85.     if(top) puts("NO");
  86.     else puts("YES");
  87. }
  88. int main() {
  89. #ifdef ivorysi
  90.     freopen("f1.in","r",stdin);
  91. #endif
  92.     Solve();
  93. }

F - Exhausted?

线段树维护hall定理，好像之前遇到过类似的但是没有写这个做法。。。

hall定理是什么呢

\(X,Y\)为两边的点集，\(X\)和\(Y\)之间存在完美匹配，仅当\(X\)中任意\(k\)个点组成的点集和\(Y\)中的至少\(k
\)个点相连

这是充分必要的

那么我们求的是人数-最大匹配，也就是每个点集减去匹配\(Y\)点集椅子个数的最大值，初始的答案先设成\(max(N - M,0)\)

设点集大小为\(|X|\)，匹配\(Y\)点集的椅子数是\(\Gamma(X)\)

答案显然不小于\((|X| - |\Gamma(X)|)_{max}\)

如果答案大于\((|X| - |\Gamma(X)|)_{max}\)，设\(t > (|X| - |\Gamma(X)|)_{max}\)，如果当前存在一个大于t的未匹配点，那么选这t个点一定与对面至少一个点相连，设为\(v\)，若v被匹配，找到匹配点u，u与这t个点组成的点集匹配至少两个点，所以可以增加一个匹配点，可以证明答案不大于\((|X| - |\Gamma(X)|)_{max}\)

所以只要考虑怎么求\((|X| - |\Gamma(X)|)_{max}\)

显然是对于一个固定的区间，计算多少个点的\(L_{i},R_{i}\)覆盖了这个区间，所以把区间按左端点排序，然后线段树维护即可

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. #define fi first
  3. #define se second
  4. #define pii pair<int,int>
  5. #define mp make_pair
  6. #define pb push_back
  7. #define space putchar(' ')
  8. #define enter putchar('\n')
  9. #define eps 1e-10
  10. #define MAXN 200005
  11. //#define ivorysi
  12. using namespace std;
  13. typedef long long int64;
  14. typedef unsigned int u32;
  15. typedef double db;
  16. template<class T>
  17. void read(T &res) {
  18.     res = 0;T f = 1;char c = getchar();
  19.     while(c < '0' || c > '9') {
  20. 	if(c == '-') f = -1;
  21. 	c = getchar();
  22.     }
  23.     while(c >= '0' && c <= '9') {
  24. 	res = res * 10 +c - '0';
  25. 	c = getchar();
  26.     }
  27.     res *= f;
  28. }
  29. template<class T>
  30. void out(T x) {
  31.     if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
  32.     if(x >= 10) {
  33. 	out(x / 10);
  34.     }
  35.     putchar('0' + x % 10);
  36. }
  37. int N,M;
  38. struct node {
  39.     int l,r;
  40. }p[MAXN];
  41. struct seg_tree {
  42.     int l,r;
  43.     int lz,mx;
  44. }tr[MAXN * 4];
  45. void update(int u) {
  46.     tr[u].mx = max(tr[u << 1 | 1].mx,tr[u << 1].mx);
  47. }
  48. void addlz(int u,int v) {
  49.     tr[u].mx += v;tr[u].lz += v;
  50. }
  51. void pushdown(int u) {
  52.     if(tr[u].lz) {
  53. 	addlz(u << 1,tr[u].lz);
  54. 	addlz(u << 1 | 1,tr[u].lz);
  55. 	tr[u].lz = 0;
  56.     }
  57. }
  58. void build(int u,int l,int r) {
  59.     tr[u].l = l;tr[u].r = r;
  60.     if(l == r) {
  61. 	tr[u].mx = r;
  62. 	return;
  63.     }
  64.     int mid = (l + r) >> 1;
  65.     build(u << 1,l,mid);
  66.     build(u << 1 | 1,mid + 1,r);
  67.     update(u);
  68. }
  69. void Change(int u,int l,int r,int v) {
  70.     if(tr[u].l == l && tr[u].r == r) {addlz(u,v);return;}
  71.     pushdown(u);
  72.     int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
  73.     if(r <= mid) Change(u << 1,l,r,v);
  74.     else if(l > mid) Change(u << 1 | 1,l,r,v);
  75.     else {Change(u << 1,l,mid,v);Change(u << 1 | 1,mid + 1,r,v);}
  76.     update(u);
  77. }
  78. int Query(int u,int l,int r) {
  79.     if(tr[u].l == l && tr[u].r == r) {return tr[u].mx;}
  80.     pushdown(u);
  81.     int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
  82.     if(r <= mid) return Query(u << 1,l,r);
  83.     else if(l > mid) return Query(u << 1 | 1,l,r);
  84.     else return max(Query(u << 1,l,mid),Query(u << 1 | 1,mid + 1,r));
  85. }
  86. void Solve() {
  87.     read(N);read(M);
  88.     for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
  89. 	read(p[i].l);read(p[i].r);
  90.     }
  91.     build(1,1,M + 1);
  92.     sort(p + 1,p + N + 1,[](node a,node b){return a.l < b.l || (a.l == b.l && a.r > b.r);});
  93.     int ans = max(0,N - M);
  94.     for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
  95. 	Change(1,p[i].l + 1,p[i].r,1);
  96. 	int t = Query(1,p[i].l + 1,M + 1) - M - p[i].l - 1;
  97. 	ans = max(ans,t);
  98.     }
  99.     out(ans);enter;
  100. }
  101. int main() {
  102. #ifdef ivorysi
  103.     freopen("f1.in","r",stdin);
  104. #endif
  105.     Solve();
  106. }

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