COGS1752. [BOI2007]摩基亚Mokia（CDQ，树状数组）

题目描述

摩尔瓦多的移动电话公司摩基亚（Mokia）设计出了一种新的用户定位系统。和其他的定位系统一样，它能够迅速回答任何形如“用户C的位置在哪？”的问题，精确到毫米。但其真正高科技之处在于，它能够回答形如“给定区域内有多少名用户？”的问题。

在定位系统中，世界被认为是一个W×W的正方形区域，由1×1的方格组成。每个方格都有一个坐标(x,y)，1<=x,y<=W。坐标的编号从1开始。对于一个4×4的正方形，就有1<=x<=4,1<=y<=4（如图）：

请帮助Mokia公司编写一个程序来计算在某个矩形区域内有多少名用户。

输入输出格式

输入格式：

有三种命令，意义如下：

命令 参数 意义

• 0 W 初始化一个全零矩阵。本命令仅开始时出现一次。
• 1 x y A 向方格(x,y)中添加A个用户。A是正整数。
• 2 X1 Y1 X2 Y2 查询X1<=x<=X2，Y1<=y<=Y2所规定的矩形中的用户数量
• 3 无参数 结束程序。本命令仅结束时出现一次。

输出格式：

对所有命令2，输出一个一行整数，即当前询问矩形内的用户数量。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

0 4
1 2 3 3
2 1 1 3 3
1 2 2 2
2 2 2 3 4
3

输出样例#1： 复制

3
5

说明

对于所有数据：

1<=W<=2000000
1<=X1<=X2<=W
1<=Y1<=Y2<=W
1<=x,y<=W
0<A<=10000
命令1不超过160000个。
命令2不超过10000个。

题解

树状数组没有清空结果调了几个小时……快疯了……

坐标范围太大，先考虑离散

我们把一个操作看成$(a,x,y)$的形式，其中$a$代表时间，$x,y$代表坐标（查询操作可以通过差分拆成四个操作）

然后就是一个三维偏序问题了，用CDQ+树状数组解决

时间这一维是默认有序的

$x$这一维可以用CDQ自带的归并排好序

$y$这一维用树状数组就可以求出答案

 //minamoto
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 inline int read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;int res;
     while(!isdigit(ch=getc()))
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 char sr[<<],z[];int C=-,Z;
 inline void Ot(){fwrite(sr,,C+,stdout),C=-;}
 inline void print(int x){
     if(C><<)Ot();if(x<)sr[++C]=,x=-x;
     while(z[++Z]=x%+,x/=);
     while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='\n';
 }
 const int N=;
 struct node{
     int x,y,d,id;
     inline void add(int a,int b,int c,int _id=)
     {x=a,y=b,d=c,id=_id;}
     inline bool operator <(const node &b)const{
         return x!=b.x?x<b.x:
         y!=b.y?y<b.y:
         d>b.d;
     }
 }a[N],p[N];int n,m,ans[N];
 int c[N*];
 inline void add(int x,int val){
     for(int i=x;i<=n;i+=i&(-i))
     c[i]+=val;
 }
 inline int query(int x){
     int res=;
     for(int i=x;i;i-=i&(-i))
     res+=c[i];
     return res;
 }
 inline void clear(int x){
     for(int i=x;i<=n;i+=i&(-i))
     if(c[i]) c[i]=;
     else return;
 }
 void cdq(int l,int r){
     if(l==r) return;
     int mid=(l+r)>>;
     cdq(l,mid),cdq(mid+,r);
     int i=l,j=l,k=mid+;
     while(j<=mid&&k<=r){
         if(p[j]<p[k]){
             if(p[j].d) add(p[j].y,p[j].d);
             a[i++]=p[j++];
         }
         else{
             if(!p[k].d) ans[p[k].id]+=query(p[k].y);
             a[i++]=p[k++];
         }
     }
     while(j<=mid) a[i++]=p[j++];
     while(k<=r){
         if(!p[k].d) ans[p[k].id]+=query(p[k].y);
         a[i++]=p[k++];
     }
     for(int i=l;i<=r;++i){
         clear(a[i].y);p[i]=a[i];
     }
 }
 int main(){
     //freopen("testdata.in","r",stdin);
     n=read(),n=read();
     for(int x,y,xx,yy,opt;(opt=read())!=;){
         x=read(),y=read(),xx=read();
         if(opt&){
             p[++m].add(x,y,xx,m+);
             ans[m]=-;
         }
         else{
             yy=read();
             p[++m].add(xx,yy,,m+),p[++m].add(x-,yy,,m+);
             p[++m].add(xx,y-,,m+),p[++m].add(x-,y-,,m+);
         }
     }
     cdq(,m);
     for(int i=;i<=m;++i)
     if(~ans[i]){
         int k=ans[i]-ans[i+]-ans[i+]+ans[i+];
         print(k);i+=;
     }
     Ot();
     return ;
 }