Leetcode: Best Time to Buy and Sell Stock I, II

思路:

1. 算法导论讲 divide and conquer 时, 讲到过这个例子. 书中的做法是先让 price 数组减去一个值, 然后求解最大连续子数组的和. 分治算法的复杂度为 o(nlogn)

2. 剑指 offer 来给出最大连续子数组和的动态规划做法, 时间复杂度缩小到 o(n)

3. 此题不必转化为最大连续子数组和问题, 可以直接使用动态规划解法(我不知道如何转化).  假设 dp[i] 表示第 i 天把股票卖出获得的最大收益, 那么可以根据 price[i] 和 price[i-1] 之间的关系可以推出 dp[i] 与 dp[i-1] 的关系

if(prices[i] > prices[i-1]) // 股票价值升高, 卖出获得的 profit 必然增大
    dp[i] = dp[i-1] + prices[i]-prices[i-1];
else { // 股票价格下降, 此时卖出, 有可能亏本. 亏本的话, 就选择第 i 天买, 同日卖, 收益是0
     dp[i] = max(0, dp[i-1]+prices[i]-prices[i-1]);
}

　　

总结:

1. 考虑动规解法时, dp 有两种设置方法, 第一中设置方法是 dp[i] 表示前 i 个的最优解, 这是一种全局的设置方法, 最终返回 dp[n]. 第二种是 dp[i] 表示第 i 个的最优解, 这是一种局部的设置方法, 最终返回 optimal(dp[1], dp[2], ...)

2. 代码本来设置了一个数组 dp[20000] 但仍是 runtime error. 后来改成 curDif 和 maxDif 才过

代码:

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution {
public:

    int maxProfit(vector<int> &prices) {
		int maxDif = 0;
		int curDif = 0;

		for(int i = 1; i < prices.size(); i ++) {
			curDif = max(0, curDif + prices[i]-prices[i-1]);
			maxDif = max(curDif, maxDif);
		}
		return maxDif;
    }
};

II

思路:

简单模拟, 自动机

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int> &prices) {
       int profit = 0;
	   for(int i = 0; i < prices.size(); i ++) {
		   int initPrice = prices[i];
		   i++;
		   while((i) < prices.size() && prices[i] >= prices[i-1] )
			   i++;
		   i--;
		   profit += prices[i]-initPrice;
	   }
	   return profit;
    }
};