2019ccpc-HN省赛-A/C/F/I

　　　　　　　　　　　　　　　　　A.最大下降矩阵

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题目描述

我们称一个矩阵是下降矩阵，当且仅当，矩阵的每一列都是严格下降的。很显然，这个要求很苛刻，大多数矩阵都无法满足。但是显然如果消去一些行，一定可以使得这个矩阵变成下降矩阵。

现在给出一个n行m列的矩阵，请你求出最少消去多少行，可以使得这个矩阵变为下降矩阵。

输入

输入第一行包含两个正整数n,m分别表示矩阵的行数和列数。(1<=n,m<=300)
接下来n行，每行有m个数,中间用空格隔开，每个数都小于2^31.

输出

输出仅包含一个整数，即最少消去的行数。

样例输入 Copy

1 3

1 2 3

样例输出 Copy

　　　　把每一行元素看作一个向量，或者说一个"行元素"。题目要求的就是对于N个向量来说的最长的严格下降子序列长度，然后用N减去这个严格下降子序列长度就是答案了。方法与求LIS类似。

 #include<bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 int N,M;

 int v[][];

 int f[]={};

 bool cmp(int di,int dj){

     for(int i=;i<=M;++i){

         if(v[di][i] <= v[dj][i] ) return ;

     }return ;

 }

 int main()

 {

     cin>>N>>M;

     for(int i=;i<=N;++i)

     for(int j=;j<=M;++j)

     cin>>v[i][j];

     f[]=;

     int ans=;

     for(int i=;i<=N;++i){

         f[i]=;

         for(int j=;j<i;++j){

             if(cmp(j,i)){

                 f[i]=max(f[i],f[j]+);

             }

         }

         ans=max(ans,f[i]);

     }

     cout<<N-ans<<endl;

     return ;

 }

问题 C: 大小接近的点对

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题目描述

一天，Chika 对大小接近的点对产生了兴趣，她想搞明白这个问题的树上版本，你能帮助她吗？Chika 会给你一棵有根树，这棵树有 n 个结点，被编号为 1 n，1 号结点是根。每个点有一个权值，i 号结点的权值为 a[i]。如果 u 是 v 的祖先结点，并且 abs(a[u]−a[v]) ≤K，那么 (u,v) 被称作一个“** 大小接近的点对 **”。对于树上的每个结点 i，你都需要计算以其为根的子树中的“大小接近的点对”的数量。你需要知道：
(1) abs(x) 代表 x 的绝对值。
(2) 每个结点都是其自身的祖先结点.

输入

输入文件的第一行包含两个整数 n (1≤n≤105) 和 k (1≤k≤109)，代表树中结点总数, 以及“大小接近的点对”的大小之差的上界。
第二行包含 n 个整数，第 i 个整数是 a[i] (1≤ a[i] ≤109)，代表 i 号结点的权值。
第三行包含 n−1 个整数，第 i 个整数是 i+1 号结点的父结点。

输出

输出应该包含n行，每一行包括一个整数。第i行的整数代表以i为根的子树中的“大小接近的点对”的数量。

样例输入 Copy

7 5

2 4 4 1 4 6 4

1 2 3 1 2 3

样例输出 Copy

　　比赛的时候推出来是主席树了，奈何很久没写忘记关键步骤了= =

　先跑dfs先序对节点重新编号，然后按照新编号依次update，问题就转化为求在[L,R]编号区间内的满足a[u]-K<=x<=a[u]+K的x的数目。

　　注意答案会爆int，很操蛋。

 #include<bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 #define LL long long

 #define mid ((L+R)>>1)

 const int maxn=;

 int N,K;

 LL ans[maxn];

 int a[maxn],idx[maxn],_idx[maxn],cur=,sons[maxn];

 vector<int>g[maxn];

 int root[maxn];

 int tot=,ch[maxn*][];

 int sum[maxn*];

 void update(int pre,int &now,int L,int R,int val){

     tot++;

     ch[tot][]=ch[pre][],ch[tot][]=ch[pre][];

     sum[tot]=sum[pre]+,now=tot;

     //cout<<"now="<<now<<" "<<pre<<endl;

     if(L==R){

         return;

     }

     if(val<=mid){

         update(ch[pre][],ch[now][],L,mid,val);

     }

     else{

         update(ch[pre][],ch[now][],mid+,R,val);

     }

 }

 int ask(int pre,int now,int L,int R,int l,int r){

     if(L>=l && R<=r){

         return sum[now]-sum[pre];

     }

     int res=;

     if(r<=mid) res=ask(ch[pre][],ch[now][],L,mid,l,r);

     else if(l>mid) res=ask(ch[pre][],ch[now][],mid+,R,l,r);

     else{

         res=ask(ch[pre][],ch[now][],L,mid,l,r)+ask(ch[pre][],ch[now][],mid+,R,l,r);;

     }

     return res;

 }

 /*void show(int id,int L,int R){

     cout<<L<<' '<<R<<' '<<sum[id]<<endl;

     if(L==R)return;

     if(ch[id][0])show(ch[id][0],L,mid);

     if(ch[id][1])show(ch[id][1],mid+1,R);

 }*/

 void dfs(int u){

     idx[u]=++cur;

     _idx[cur]=u;

     sons[u]=;

     for(auto v:g[u])dfs(v),sons[u]+=sons[v];

 }

 void solve(int u){

     ans[u]=ask(root[idx[u]-],root[idx[u]-+sons[u]],,,max(,a[u]-K),min(,a[u]+K));

     for(auto v:g[u]){

         solve(v);

         ans[u]+=ans[v];

     }

 }

 int main(){

     cin>>N>>K;

     for(int i=;i<=N;++i)scanf("%d",a+i);

     for(int i=,fa;i<=N;++i){

         scanf("%d",&fa);

         g[fa].push_back(i);

     }

     dfs();

     for(int i=;i<=N;++i){

         update(root[i-],root[i],,,a[_idx[i]]);

     }

     solve();

     for(int i=;i<=N;++i)printf("%lld\n",ans[i]);

     return ;

 }

问题 F: 咕咕的计数题 II

时间限制: 1 Sec 内存限制: 64 MB
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题目描述

咕咕最近在学习初等数论，并且对下取整函数产生了极大的兴趣。下取整函数是指一个函数，自变量为一个实数，因变量为一个整数，这个整数恰好是小于或等于自变量的最大的整数，通常记做 ⌊x⌋。例如， ⌊2.5⌋ = 2,⌊2⌋ = 2,⌊−2.5⌋ = −3。
咕咕发现，给定一个 a，并不是所有的自然数 n 都存在一个正整数 i 使得 ⌊n/i⌋ = a。那么，如果给定 l,r，咕咕好奇在区间 [l,r] 中有多少个正整数能使这个等式有正整数解 i 呢？
那么，聪明的你，你能告诉咕咕吗？

输入

第一行有一个整数 T(1 ≤ T ≤ 106)，表示数据组数。接下来有 T 行，每行有三个数 a,l,r(1 ≤ a ≤ 1018,1 ≤ l ≤ r ≤ 1018)，表示一组询问。

输出

输出 T 行，对每组询问，输出一个整数表示答案。

样例输入 Copy

4

5 7 10

7 39 42

1000 1000 1000

27 100 1000

样例输出 Copy

提示

数据范围
当 n = 39,a = 7 时，能找到 i = 5 使得 ⌊39 /5 ⌋ = 7。

　　规律题，找规律or打表可以发现，这些满足条件的数字可以按照k*a分类，

1,2......a......2a,2a+1......3a,3a+1,3a+2............a*a,....a*a+a-1......（a+1)*a......k*a......

　　规律很容易发现，就是找不同的正整数k,那么从k*a开始往后的k个数字(包括k*a)只要在区间里面都是满足条件的，k等于多少就有多少个满足条件的数字，但注意当k>a的时候最多也只有a个数字而不是k个数字了。

　　利用容斥思想，找出[1,r]内的个数和[1,l-1]的个数做差就是答案。

code:

 #include<bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 #define LL long long

 LL T,a,l,r;

 LL solve(LL n){

     if(n<) return ;

     LL ans=;

     LL div=n/a,rem=n%a;

     if(div<=a){

         ans+= div*(div-)/;

         if(div*a+div-<=n){

             ans+=div;

         }

         else{

             ans+=(n-div*a+);

         }

     }

     else{

         ans+=(+a)*a/;

         ans+=(div-a-)*a;

         if(div*a+a-<=n){

             ans+=a;

         }

         else{

             ans+=(n-div*a+);

         }

     }

     return ans;

 }

 int main()

 {

     scanf("%lld",&T);

     while(T--){

         scanf("%lld%lld%lld",&a,&l,&r);

         printf("%lld\n",solve(r)-solve(l-));

     }

     return ;

 }

问题 I: Childhood dream

时间限制: 1 Sec 内存限制: 256 MB
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题目描述

你童年时期就有一个梦想，想要加入 ACM(Association of Calculation and Magic)，今天，这个机会终于来了。
但是 ACM 只想要哪些天赋异禀的人, 比如像 tourist，他们给了你一道题来检测你是否足够机智。
猜一个长度为 m 数字串，总共有 n 个提示串，解释如下：
8640 0A2B
A 前面的数字说明与答案相比，有多少个位置上的数字是相同的。 B 前面的数字说明与答案相比，有多少个数字是相同的，但是位置不一样。
0 A 就表示给出的串没有任何位置和答案是相同的。 2 B 就表示给出的串中有两个数字和答案相同，但是位置不一样。
所以，对于上面那个提示串 6457 是一个合理的答案，但是 1234 并不是。
现在给你 N(N<=100) 个提示串（如上所示），你需要去找到一个数字串来符合每一个提示串的要求。
提示串中的每个数字都是不同的，即一个串中不会存在相同的数字。
你能解决这个问题并加入 ACM 吗？

输入

第一行两个数字，n(n<=100) 和 m(m<=9）, 提示串的数量以及目标字符串的长度。
然后是 n 行，每行的格式如下：
s x y
s 是提示串，x 是 A 前的数字，y 是 B 前的数字，等同于：
s xAyB

输出

一行，目标串。
数据保证答案唯一。

样例输入 Copy

样例输出 Copy

5184

暴力搜索，由于不可行的情况很多，减枝会减去很多方案，所以直接搜完事。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

char str[][];

int A[],B[],tot[][];

int N,M;

int c[];

bool ok=;

bool check(int n,int type){

    for(int i=;i<=N;++i){

        int _A=,_B=;

        for(int j=;j<n-;++j){

            if(str[i][j]-'' == c[j+]){

                _A++;

            }

            else{

                if(tot[i][c[j+]]){

                    _B++;

                }

            }

        }

        if(type== &&(_A>A[i]  || _B>B[i] )) return ;

        if(type== &&(_A!=A[i] || _B!=B[i])) return ;

    }

    return ;

}

void dfs(int u){

    if(ok)return;

    if(!check(u,)){

        return;

    }

    if(u==M+){

        if(check(M+,)){

            ok=;

            for(int i=;i<=M;++i)cout<<c[i];cout<<endl;

        }

        return;

    }

    else{

        for(int i=;i<;++i){

            c[u]=i;

            dfs(u+);

        }

    }

}

int main()

{

    cin>>N>>M;

    for(int i=;i<=N;++i){

        cin>>str[i]>>A[i]>>B[i];

    }

    for(int i=;i<=N;++i){

        for(int j=;j<M;++j){

            tot[i][str[i][j]-'']++;

        }

    }

    dfs();

    return ;

}