BZOJ 1030 [JSOI2007]文本生成器 (Trie图+DP)

题目大意：给你一堆字符串，一个串不合法的条件是这些字符串中任意一个是这个串的子串，求合法的串的数量

其实这道题比 [HNOI2008]GT考试 那道题好写一些，但道理是一样的

只不过这道题的答案可以转化为 所有可能的字符串(26^m)数量 - 不合法的字符串数量

定义f[i][j]表示匹配到了第i个字符，现在在Trie树上匹配到了第j个节点的方案数

GT考试是跳Next，每次找出 和 插入这个字符后形成的字符串 具有相同最长后缀的位置

那么对于Trie图来说，这不就是fail指针么

Trie树被补全成Trie树后

如果在原来的Trie树中某个节点x，它并没有儿子ch[x][c]，那么在补全后，ch[x][c]自动指向的是x的fail指针指向的c儿子，即ch[fail[x]][c]

这不正是我们想要转移的位置么，非常智能

总结：字符串套KMP/AC自动机/Trie图的题，通常都有f[i][j]表示文本串匹配到了第i位，模式串匹配到了第j位这类状态，且有一些题可以用矩阵乘法优化。

 #include <queue>
 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define ll long long
 #define N 6010
 #define M 28
 #define mod 10007
 #define ui unsigned int
 #define idx(x) (x-'A'+1)
 #define inf 0x3f3f3f3f
 using namespace std;
 //re
 int n,m;
 char str[][];
 int f[][N];
 int qpow(int x,int y){
     int ans=;
     while(y){
         if(y&) ans=(ans*x)%mod;
         x=(x*x)%mod,y>>=;
     }return ans;
 }
 struct Trie{
     int ch[N][M],fa[N],fail[N],ed[N],tot;
     void Build()
     {
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             int len=strlen(str[i]+),x=;
             for(int j=;j<=len;j++)
             {
                 int c=idx(str[i][j]);
                 if(!ch[x][c])
                     tot++,ch[x][c]=tot,fa[tot]=x;
                 x=ch[x][c];
                 if(j==len) ed[x]=;
             }
         }
     }
     void Fail()
     {
         queue<int>q;
         for(int i=;i<=;i++)
             if(ch[][i]) q.push(ch[][i]);
         while(!q.empty())
         {
             int x=q.front();q.pop();
             for(int i=;i<=;i++)
                 if(ch[x][i])
                     fail[ch[x][i]]=ch[fail[x]][i],
                     q.push(ch[x][i]);
                 else
                     ch[x][i]=ch[fail[x]][i];
         }
     }
     int solve()
     {
         f[][]=;
         queue<int>q;
         for(int i=;i<=m;i++)
             for(int x=;x<=tot;x++)
                 for(int c=;c<=;c++)
                 {
                     int flag=;
                     for(int k=ch[x][c];k;k=fail[k])
                         if(ed[k]){flag=;break;}
                     if(!flag) continue;
                     (f[i+][ch[x][c]]+=f[i][x])%=mod;
                 }
         int ans=;
         for(int x=;x<=tot;x++)
             if(!ed[x]) (ans+=f[m][x])%=mod;
         return ans;
     }
 }t;
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%s",str[i]+);
     t.Build();
     t.Fail();
     printf("%u\n",(qpow(,m)-t.solve()+mod)%mod);
     return ;
 }