题解 CF911D 【Inversion Counting】

这是一道看似复杂其实也不简单的思维题。

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其实思路很明显。

因为这道题的数据范围比较大，有1e5的询问，如果暴力（像我考场上那样打平衡树）的话可以做到$mnlogn$。

但那样也是稳T。

经过思考之后我们可以发现，这道题必定要使用m的解法，也就是对于每一个询问$O1$求解。（总不可能$mlogn$求解）

那么怎么$O1$呢？

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众所周知，$O1$算法自古以来就和数学脱不开关系。

而本题中有哪些量可以扯上来搞一搞呢？

具体的值？肯定不现实。

那也就只剩下区间长度了。

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针对区间长度进行考察之后，我们可以发现这样的一件事：

如果区间中数对个数为偶数，那么翻转之后答案不变。

否则变化。

这是为什么呢？

很显然，翻转操作是具有封闭性的。换言之，不会影响到外面的元素。

而根据我们的手动模拟，翻转后逆序对个数=数对数-翻转前逆序对个数。

于是乎正解就出来了。

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我们先用树状数组搞一搞原数组的逆序对。

然后对于每一组询问，异或一下判奇偶即可。

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AC代码如下：

797ms 24kb

 // By Ilverene

 #include<bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 namespace StandardIO{

     template<typename T>inline void read(T &x){
         x=;T f=;char c=getchar();
         for(;c<''||c>'';c=getchar())if(c=='-')f=-;
         for(;c>=''&&c<='';c=getchar())x=x*+c-'';
         x*=f;
     }

     template<typename T>inline void write(T x){
         if(x<)putchar('-'),x*=-;
         if(x>=)write(x/);
         putchar(x%+'');
     }

 }

 using namespace StandardIO;

 namespace Solve{

     // Define your constants here.
     const int N=;

     // Define your global variables here.
     int n,m,s=,a[N],b[N];
     // Define your main functions here.
     template<typename _Tp>inline _Tp query(_Tp x){
         int res=;
         for(int i=x;i;i-=i&-i)res+=b[i];
         return res;
     }
     void update(int x){
         for(int i=x;i<=n;i+=i&-i)++b[i];
     }

     inline void solve(){
         // Write your main logic here.
         read(n);
         for(int i=;i<=n;++i)read(a[i]);
         for(int i=n;i>=;--i){
             s=(s+query(a[i]-))&;
             update(a[i]);
         }
         read(m);
         while(m--){
             int l,r;
             read(l),read(r);
             if(((r-l+)*(r-l)/)&)s^=,printf(s?"odd":"even");
             else printf(s?"odd":"even");
             putchar('\n');
         }
     }
 }

 using namespace Solve;

 int main(){
 //    freopen(".in","r",stdin);
 //    freopen(".out","w",stdout);
     solve();
 }