【codeforces 766E】Mahmoud and a xor trip

【题目链接】:http://codeforces.com/contest/766/problem/E

【题意】



定义树上任意两点之间的距离为这条简单路径上经过的点;

那些点上的权值的所有异或;

求任意两点之间的距离和;

【题解】



权值最大为1e6

所以每个点的权值的二进制形式最多20位左右;

则我们可以对权值的二进制形式的每一位独立考虑;

我们枚举第i位;

并且在计算的时候只考虑这第i位;

可以做树形dp;

算出穿过当前这个节点的路径(并且以其为lca->最高点)

异或和的二进制形式在第i为上权值为1的路径的个数x;

则(1<<i)∗x就是答案了;

累加这个答案就好;

这里穿过当前这个节点且路径的距离(异或和)在第i位的权值为1；

也就是说剩余的节点,要么左边异或和为0且右边异或和为1或者是左边疑惑和为1右边疑惑和为0;同时为1或同时为0都不行;

记录每个节点下到该节点的异或和第i位为0和1的路径个数就好;这个很容易维护的;

当然因为有说起点和终点可以相同;所以一开始累加a[i]值;



【完整代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define ps push_back
#define fi first
#define se second
#define rei(x) scanf("%d",&x)
#define rel(x) scanf("%lld",&x)
#define ref(x) scanf("%lf",&x)

typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<LL, LL> pll;

const int dx[9] = { 0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1 };
const int dy[9] = { 0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1 };
const double pi = acos(-1.0);
const int N = 1e5+100;

int n,a[N],bit;
LL ans = 0,cnt[N][2];
vector <int> G[N];

void dfs(int x, int fa) {
    int t = (a[x] >> bit) & 1;
    cnt[x][t] = 1, cnt[x][1 - t] = 0;
    for (int y : G[x]){
        if (y == fa) continue;
        dfs(y, x);
        ans += ((cnt[x][0] * cnt[y][1] + cnt[x][1] * cnt[y][0])<<bit);
        cnt[x][t ^ 1] += cnt[y][1];
        cnt[x][t ^ 0] += cnt[y][0];
    }
}

int main(){
    //freopen("F:\\rush.txt", "r", stdin);
    rei(n);
    rep1(i, 1, n) rei(a[i]),ans+=a[i];
    rep1(i, 1, n - 1) {
        int x, y;
        rei(x), rei(y);
        G[x].ps(y), G[y].ps(x);
    }
    for (bit = 0;bit <= 22;bit++) dfs(1, 0);
    printf("%lld\n", ans);
    //printf("\n%.2lf sec \n", (double)clock() / CLOCKS_PER_SEC);
    return 0;
}