3462. 【NOIP2013模拟联考5】休息(rest) (Standard IO)

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Description

休息的时候,可以放松放松浑身的肌肉,打扫打扫卫生,感觉很舒服。在某一天,某LMZ 开始整理他那书架。已知他的书有n 本,从左到右按顺序排列。他想把书从矮到高排好序,而每一本书都有一个独一无二的高度Hi。他排序的方法是:每一次将所有的书划分为尽量少的连续部分,使得每一部分的书的高度都是单调下降,然后将其中所有不少于2 本书的区间全部翻转。重复执行以上操作,最后使得书的高度全部单调上升。可是毕竟是休息时间,LMZ 不想花太多时间在给书排序这种事上面。因此他划分并翻转完第一次书之后,他想计算,他一共执行了多少次翻转操作才能把所有的书排好序。LMZ 惊奇地发现,第一次排序之前,他第一次划分出来的所有区间的长度都是偶数。
 

Input

第一行一个正整数n, 为书的总数。

接下来一行n个数,第i个正整数Hi,为第i 本书的高度。

Output

仅一个整数,为LMZ 需要做的翻转操作的次数。
 

Sample Input

6
5 3 2 1 6 4

Sample Output

3
【样例解释】
第一次划分之后,翻转(5,3,2,1),(6,4)。之后,书的高度为1 2 3 5 4 6,然后便是翻转(5,4)即可。
 
 
做法:

一个并不明显的性质是,在对原序列进行第一次划分过后,以后
的每次划分得到的各个部分都恰好由两个数组成。 这是因为在第一次划分和
第一轮的翻转之后,原数列由若干个单调增序列拼接而成,形式如下:a1, a2…
ai, b1, b2…bj…z1…zk.考虑相邻两个部分,不妨设为 a 部分和 b 部分,其中 ai
和 b1前后相邻。若 ai<b1则可以合并成同一部分,否则会形成块(ai, b1),并
且在下一轮翻转,成为…ai-1, b1, ai, b2…。可以发现在这以后,由于有 ai-1<ai,
则 ai-1与 ai不会在同一个块里;同理 b1和 b2不会在同一个块里。即,任意连
续三个数必定不会是单调递减的。 那么,这以后每次翻转都只会将相邻的逆
序对交换。由于这个算法最终可以正确地得到结果,所以第一轮以后进行的
翻转操作数就等于第一轮之后序列的逆序对数。而第一轮的翻转数我们可以
直接模拟得到。 求一个序列的逆序对数的经典做法是归并排序,同时记录。
时间复杂度 O(nlog2n)

代码如下:

 #include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define N 100007
#define LL long long
using namespace std;
int n, a[N], b[N], tot;
LL ans; void cl(int l, int r)
{
for (int i = l; i >= r; i--)
a[++tot] = b[i];
ans++;
} inline void merge(int l, int mid, int r)
{
int i = l, j = mid + ;
for (int k = l; k <= r; k++)
if (j > r || i <= mid && a[i] < a[j]) b[k] = a[i++];
else b[k] = a[j++], ans += mid - i + ;
for (int k = l; k <= r; k++) a[k] = b[k];
} inline void mergeSort(int a, int b)
{
int mid = (a + b) / ;
if (a < b)
{
mergeSort(a, mid);
mergeSort(mid + , b);
merge(a, mid, b);
}
} int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = ; i <= n; i++)
scanf("%d", &b[i]);
int i = , j = ;
while (i <= n)
{
while (b[i] > b[i + ] && i < n) i++;
cl(i, j);
j = i + ;
i++;
}
memset(b, ,sizeof(b));
mergeSort(, n);
cout << ans;
}

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