Scalaz（35）－ Free ：运算－Trampoline，say NO to StackOverflowError

在前面几次讨论中我们介绍了Free是个产生Monad的最基本结构。它的原理是把一段程序（AST）一连串的运算指令（ADT）转化成数据结构存放在内存里，这个过程是个独立的功能描述过程。然后另一个独立运算过程的Interpreter会遍历（traverse）AST结构，读取结构里的运算指令，实际运行指令。这里的重点是把一连串运算结构化（reify）延迟运行，具体实现方式是把Monad的连续运算方法flatMap转化成一串Suspend结构（case class），把运算过程转化成创建（construct）Suspend过程。flatMap的表现形式是这样的：flatMap(a => flatMap(b => flatMap(c => ....)))，这是是明显的递归算法，很容易产生堆栈溢出异常（StackOverflow Exception）,无法保证程序的安全运行，如果不能有效解决则FP编程不可行。Free正是解决这个问题的有效方法，因为它把Monad的递归算法flatMap转化成了一个创建数据结构实例的过程。每创建一个Suspend，立即完成一个运算。我们先用个例子来证明Monad flatMap的递归算法问题：

 ef zipIndex[A](xa: List[A]): List[(Int,A)] =
   xa.foldLeft(State.state[Int,List[(Int,A)]](List()))(
     (acc,a) => for {
       xn <- acc
       s <- get[Int]
       _ <- put[Int](s+)
     } yield ((s,a) :: xn)
   ).eval().reverse                               //> zipIndex: [A](xa: List[A])List[(Int, A)]

 zipIndex( |-> )                                //> res6: List[(Int, Int)] = List((1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (7,7), (8,8), (9,9), (10,10))
 zipIndex( |-> )                             //> java.lang.StackOverflowError

在这个例子里我们使用了State Monad。我们知道for-comprehension就是flatMap链条，是一种递归算法，所以当zipIndex针对大List时就产生了StackOverflowError。

我们提到过用Trampoline可以heap换stack，以遍历数据结构代替递归运算来实现运行安全。那么什么是Trampoline呢？

 sealed trait Trampoline[+A]
 case class Done[A](a: A) extends Trampoline[A]
 case class More[A](k: () => Trampoline[A]) extends Trampoline[A]

Trampoline就是一种数据结构。它有两种状态：Done(a: A)代表结构内存放了一个A值，More(k: ()=>Trampoline[A])代表结构内存放的是一个Function0函数，就是一个运算Trampoline[A]。

我们先试个递归算法例子：

 def isEven(xa: List[Int]): Boolean =
   xa match {
     case Nil => true
     case h :: t => isOdd(t)
   }                                               //> isEven: (xa: List[Int])Boolean
 def isOdd(xa: List[Int]): Boolean =
   xa match {
     case Nil => false
     case h :: t => isEven(t)
   }                                               //> isOdd: (xa: List[Int])Boolean

 isOdd( |-> )                                  //> res0: Boolean = true
 isEven( |-> )                               //> java.lang.StackOverflowError

可以看到isEven和isOdd这两个函数相互递归调用，最终用大点的List就产生了StackOverflowError。

现在重新调整一下函数isEven和isOdd的返回结构类型：从Boolean换成Trampoline，意思是从返回一个结果值变成返回一个数据结构：

 def even(xa: List[Int]): Trampoline[Boolean] =
   xa match {
     case Nil => Done(true)
     case h :: t => More(() => odd(t))
   }                                               //> even: (xa: List[Int])Exercises.trampoline.Trampoline[Boolean]
 def odd(xa:  List[Int]): Trampoline[Boolean] =
   xa match {
     case Nil => Done(false)
     case h :: t => More(() => even(t))
   }                                               //> odd: (xa: List[Int])Exercises.trampoline.Trampoline[Boolean]

 even( |-> )                                //> res0: Exercises.trampoline.Trampoline[Boolean] = More(<function0>)

现在我们获得了一个在heap上存放了123001个元素的数据结构More(<function0>)。这是一个在内存heap上存放的过程，并没有任何实质运算。
现在我们需要一个方法来遍历这个返回的结构，逐个运行结构中的function0：

 sealed trait Trampoline[+A] {
   final def runT: A =
     this match {
       case Done(a) => a
       case More(k) => k().runT
     }
 }

 even( |-> ).runT                           //> res0: Boolean = false

由于这个runT是个尾递归（Tail Call Elimination TCE）算法，所以没有出现StackOverflowError。

实际上scalaz也提供了Trampoline类型：scalaz/Free.scala

  /** A computation that can be stepped through, suspended, and paused */
  type Trampoline[A] = Free[Function0, A]
...
object Trampoline extends TrampolineInstances {

  def done[A](a: A): Trampoline[A] =
    Free.Return[Function0,A](a)

  def delay[A](a: => A): Trampoline[A] =
    suspend(done(a))

  def suspend[A](a: => Trampoline[A]): Trampoline[A] =
    Free.Suspend[Function0, A](() => a)
}

Trampoline就是Free[S,A]的一种特例。S == Function0，或者说Trampoline就是Free针对Function0生成的Monad，因为我们可以用Free.Return和Free.Suspend来实现Done和More。我们可以把scalaz的Trampoline用在even,odd函数里：

 import scalaz.Free.Trampoline
 def even(xa: List[Int]): Trampoline[Boolean] =
   xa match {
     case Nil => Trampoline.done(true)
     case h :: t => Trampoline.suspend(odd(t))
   }                                               //> even: (xa: List[Int])scalaz.Free.Trampoline[Boolean]
 def odd(xa:  List[Int]): Trampoline[Boolean] =
   xa match {
     case Nil => Trampoline.done(false)
     case h :: t => Trampoline.suspend(even(t))
   }                                               //> odd: (xa: List[Int])scalaz.Free.Trampoline[Boolean]

 even( |-> ).run                            //> res0: Boolean = false

语法同我们自定义的Trampoline差不多。

那么我们能不能把Trampoline用在上面的哪个zipIndex函数里来解决StackOverflowError问题呢？zipIndex里造成问题的Monad是个State Monad，我们可以用State.lift把State[S,A升格成StateT[Trampoline,S,A]。先看看这个lift函数：scalaz/StateT.scala

 def lift[M[_]: Applicative]: IndexedStateT[({type λ[α]=M[F[α]]})#λ, S1, S2, A] = new IndexedStateT[({type λ[α]=M[F[α]]})#λ, S1, S2, A] {
    def apply(initial: S1): M[F[(S2, A)]] = Applicative[M].point(self(initial))
  }

这个函数的功能等于是：State.lift[Trampoline] >>> StateT[Tarmpoline,S,A]。先看另一个简单例子：

 def incr: State[Int, Int] =  State {s => (s+, s)}//> incr: => scalaz.State[Int,Int]
 incr.replicateM().eval() take             //> java.lang.StackOverflowError

 import scalaz.Free.Trampoline
 incr.lift[Trampoline].replicateM().eval().run.take()
                                                   //> res0: List[Int] = List(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

上面这个例子也使用了State Monad：函数incr返回的是State，这时用replicateM(10000).eval(0)对重复对10000个State进行运算时产生了StackOverflowError。我们跟着用lift把incr返回类型变成StateT[Trampoline,S,A]，这时replicateM（10000).eval(0)的作用就是进行结构转化了(State.apply:Trampoline[(S,A)])，再用Trampoline.run作为Interpreter遍历结构进行运算。用lift升格Trampoline后解决了StackOverflowError。

我们试着调整一下zipIndex函数：

 def safeZipIndex[A](xa: List[A]): List[(Int,A)] =
   (xa.foldLeft(State.state[Int,List[(Int,A)]](List()))(
     (acc,a) => for {
       xn <- acc
       s <- get[Int]
       _ <- put(s + )
     } yield (s,a) :: xn
   ).lift[Trampoline]).eval().run.reverse         //> safeZipIndex: [A](xa: List[A])List[(Int, A)]

   safeZipIndex( |-> ).take()               //> res2: List[(Int, Int)] = List((1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (7,7), (8,8), (9,9), (10,10))

表面上来看结果好像是正确的。试试大一点的List：

  safeZipIndex( |-> ).take()   //> java.lang.StackOverflowError
                                       //| at scalaz.IndexedStateT$$anonfun$flatMap$1.apply(StateT.scala:62)
                                       //| at scalaz.IndexedStateT$$anon$10.apply(StateT.scala:95)
                                       //| at scalaz.IndexedStateT$$anonfun$flatMap$1.apply(StateT.scala:62)
 ...
  

还是StackOverflowError，看错误提示是State.flatMap造成的。看来迟点还是按照incr的原理把foldLeft运算阶段结果拆分开来分析才行。

以上我们证明了Trampoline可以把连续运算转化成创建数据结构，以heap内存换stack，能保证递归算法运行的安全。因为Trampoline是Free的一个特例，所以Free的Interpreter也就可以保证递归算法安全运行。现在可以得出这样的结论：FP就是Monadic Programming，就是用Monad来编程，我们应该尽量用Free来生成Monad，用Free进行编程以保证FP程序的可靠性。