suseoj 1209: 独立任务最优调度问题(动态规划)

1209: 独立任务最优调度问题

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[提交][状态][讨论版][命题人:liyuansong]

题目描述

用2台处理机A和B处理n个作业。设第i个作业交给机器A处理时需要时间a_i，若由机器B来处理，则需要时间b_i。由于各作业的特点和机器的性能关系，很可能对于某些i，有a_i≥b_i，而对于某些j，j≠i，有a_j<b_j。既不能将一个作业分开由2台机器处理，也没有一台机器能同时处理2个作业。设计一个算法，使得这2台机器处理完这n个作业的时间最短(从任何一台机器开工到最后一台机器停工的总时间)。研究一个实例：(a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆)=(2，5，7，10，5，2)；(b₁，b₂，b₃，b₄，b₅，b₆)=(3，8，4，11，3，4)。

对于给定的2台处理机A和B处理n个作业，找出一个最优调度方案，使2台机器处理完这n个作业的时间最短。

输入

第1行是1个正整数n，表示要处理n个作业。在接下来的2行中，每行有n个正整数，分别表示处理机A和B处理第i个作业需要的处理时间。

输出

程序运行结束时，将计算出的最短处理时间输出。

样例输入

6
2 5 7 10 5 2
3 8 4 11 3 4

样例输出

15

分析：
　　1、我们可以先确定一个基础的处理机（即就是所有作业都用这个处理机处理）
　　2、遍历所有的作业
　　3、遍历第一步得到的基础时间，得出对应时间的作业最优处理机制
　　　　状态方程：dp[j] = min(dp[j-A[i]], dp[j] + B[i]);
　　　　说明：dp[j-A[i]]  ==>  表示在j时间段之内执行使用A处理机处理i问题
　　　　　　　dp[j] + B[i]  ==>  表示第i个问题由B处理机来处理
　　4、最后再遍历时间线上的值，找出耗时最短的走法

核心代码：
　　

 for(int i = ; i < n; ++ i)
 {
     for(int j = my_max; j >= ; -- j)
     {
         if (j > A[i])
             dp[j] = min(dp[j-A[i]], dp[j] + B[i]);
         else
             dp[j] += A[i];
     }
 }

C/C++代码实现（AC）：

 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <stack>
 #include <map>
 #include <queue>
 #include <climits>

 using namespace std;
 const int MAX = 1e6 + ;
 const int MY_MAX = 2e2 + ;
 int A[MY_MAX], B[MY_MAX], dp[MAX], n, ans = INT_MAX, my_sum = ;

 int main()
 {
     scanf("%d", &n);
     for (int i = ; i < n; ++ i)
         scanf("%d", &A[i]),
         my_sum += A[i];
     for (int i = ; i < n; ++ i)
         scanf("%d", &B[i]);

     for(int i = ; i < n; ++ i)
     {
         for (int j = my_sum; j >= ; -- j)
         {
             if (j > A[i])
                 dp[j] = min(dp[j-A[i]], dp[j] + B[i]);
             else
                 dp[j] += A[i];
         }
     }
     for (int i = ; i <= my_sum; ++ i)
     {
         int temp = max(dp[i], i);
         ans = min(ans, temp);
     }
     printf("%d\n", ans);
     return ;
 }