线段树解Insertion Sort Advanced Analysis

题目出处

题意描述:

这个题目提问的是，在插入排序的序列给定的情况下，求最少需要移动的次数。

序列的长度n <=10^5

序列中的元素a[i] <=10^6

一组数据中case数t <=5

题目分析：

这个题，拿到题目一眼望去满满的都是暴力的影子(又傻逼了)。

然后仔细分析一下暴力的复杂度，每插入一个元素都要扫过一边数组，显而易见的O(n*n),TLE思密达。

然后再认真分析一下题目，所求最少的移动次数，也就是说：对于其中任意一个元素a[i],只需要求出从a[1]到a[i-1]中大于a[i]的数字的数量。

说白了就是逆序数。。。

之后就是寻找一种数据结构或者算法可以在o(n)更短的时间内求出逆序数

动手：

线段树和树状数组十分适合这题，于是研习一下百度搜到的神牛的代码，迅速山寨了一个线段树的代码。

 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 using namespace std;

 const int MAXN = +;

 struct Node{
     int a,b,left,right,val;
 };

 Node tree[MAXN*];
 int L = ;
 int a[+];

 void B( int x, int y ){
     //cout<<x<<"  "<<y<<endl;
     int This = L;
     tree[This].a = x;
     tree[This].b = y;
     tree[This].val = ;
     if ( y - x >=  ){
         int mid = (x+y)/;
         L++;
         tree[This].left = L;
         B(x,mid);
         L++;
         tree[This].right = L;
         B(mid+,y);
     }
     //cout<<"DONE "<<x<<" "<<y<<endl;
 }

 void I( int x, int y, int t ){
     //cout<<"I "<<x<<" "<<y<<" "<<t<<endl;
     if ( ( x <= tree[t].a ) && ( y >= tree[t].b ) ){
         tree[t].val++;
     }else{
         tree[t].val++;
         int mid = (tree[t].a+tree[t].b)/;
         if ( x <= mid ){
             I(x,y,tree[t].left);
         }
         if ( y >= mid+ ){
             I(x,y,tree[t].right);
         }
     }
 }

 int S( int x, int y, int t ){
     if ( tree[t].val ==  ){
         return ;
     }
     if ( ( x<= tree[t].a )  && ( y >= tree[t].b ) ){
         return tree[t].val;
     }else{
     int mid = (tree[t].a+tree[t].b)/;
     int ans = ;
     if ( x <= mid ){
         ans += S(x,y,tree[t].left);
     }
     if ( y >= mid+ ){
         ans += S(x,y,tree[t].right);
     }
     return ans;
     }
 }

 int G( int x, int y ){
     return S(,y,)-S(,x,);
 }

 void show(int k){
     for ( int i = ; i<= k; i++ ){
     cout<<i<<" f "<<tree[i].a<<" t "<<tree[i].b<<"  "<<tree[i].left<<"  "<<tree[i].right<<"  "<<tree[i].val<<endl;
 }
 }

 void solve(){
     int n;
     cin>>n;
     int i = ;
     int MAX = ;
     long long ans = ;
     int MIN = +;
     memset(a,,sizeof(a));
     for ( i = ; i < n; i++ ){
         cin>>a[i];
         if ( MAX < a[i] ){
             MAX = a[i];
         }
         if ( MIN > a[i] ){
             MIN = a[i];
         }
     }
     //cout<<MAX<<endl;
     //cout<<MIN<<endl;
     B(MIN-,MAX);
     //show(L);
     //cout<<"sb"<<endl;
     for ( i = ; i < n; i++ ){
         I(a[i],a[i],);
         ans += G(a[i],MAX);
     }
     cout<<ans<<endl;
 }

 int main() {
     int t;
     int i;
     cin>>t;
     for ( i = ; i <t; i++ ){
         L = ;
         solve();
     }
     return ;
 }

线段树

想起来个要命的事儿就是用python3写会超时，可能是python内部开内存的方式比较慢，不像C++写在外面，是直接开出来的。

这题后来拿给狗哥做了一发，结果用了个树状数组就给我平了，，，虽然差不大多，但是代码量要小很多，看来需要研习一下了。