图论（二分图最大权独立点集）：COGS 2051. 王者之剑

2051. 王者之剑

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【题目描述】

这是在阿尔托利亚·潘德拉贡成为英灵前的事情，她正要去拔出石中剑成为亚瑟王，在这之前她要去收集一些宝石。

宝石排列在一个n*m的网格中，每个网格中有一块价值为v(i,j)的宝石，阿尔托利亚·潘德拉贡可以选择自己的起点。

开始时刻为0秒。以下操作，每秒按顺序执行

1.在第i秒开始的时候，阿尔托利亚·潘德拉贡在方格（x,y）上，她可以拿走（x，y）中的宝石。

2.在偶数秒，阿尔托利亚·潘德拉贡周围四格的宝石会消失

3.若阿尔托利亚·潘德拉贡第i秒开始时在方格（x，y）上，则在第i+1秒可以立即移动到（x+1，y），（x，y+1），（x-1，y）或（x，y-1）上，也可以停留在（x,y)上。

求阿尔托利亚·潘德拉贡最多可以获得多少价值的宝石

【输入格式】

第一行给出数字N,M代表行列数.N,M均小于等于100，宝石的价值不会超过10000.下面N行M列用于描述数字矩阵

【输出格式】

输出最多可以拿到多少价值宝石

【样例输入】

2 2

1 2

2 1

【样例输出】

4

【来源】

姚金宇的原创题，有修改

　　

　　可以发现有些细节并不需要去细想。

　　胡博涛论文上有此题的详细解答。

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <queue>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 const int maxm=;
 const int INF=;
 int cnt,tot,fir[maxn],fron[maxn],dis[maxn];
 int to[maxm],nxt[maxm],gap[maxn],path[maxn];
 int cap[maxm];queue<int>q;

 struct Max_Flow{
     void Init(int tot_=){
         tot=tot_;cnt=;
         memset(fir,,sizeof(fir));
         memset(dis,,sizeof(dis));
         memset(gap,,sizeof(gap));
     }

     void add(int a,int b,int c){
         nxt[++cnt]=fir[a];
         fir[a]=cnt;
         cap[cnt]=c;
         to[cnt]=b;
     }

     void addedge(int a,int b,int c){
         add(a,b,c);
         add(b,a,);
     }

     bool BFS(int s,int t){
         dis[t]=;q.push(t);
         while(!q.empty()){
             int x=q.front();q.pop();
             for(int i=fir[x];i;i=nxt[i])
                 if(!dis[to[i]]){
                     dis[to[i]]=dis[x]+;
                     q.push(to[i]);
                 }
         }
         return dis[s];
     }

     int Aug(int s,int t,int &p){
         int f=INF;
         while(p!=s){
             f=min(f,cap[path[p]]);
             p=to[path[p]^];
         }p=t;
         while(p!=s){
             cap[path[p]]-=f;
             cap[path[p]^]+=f;
             p=to[path[p]^];
         }
         return f;
     }

     int ISAP(int s,int t){
         if(!BFS(s,t))return ;
         for(int i=s;i<=t;i++)fron[i]=fir[i];
         for(int i=s;i<=t;i++)gap[dis[i]]+=;
         int p=s,ret=;
         while(dis[s]<=tot){
             if(p==t)ret+=Aug(s,t,p);

             for(int &i=fron[p];i;i=nxt[i])
                 if(cap[i]&&dis[p]==dis[to[i]]+){
                     path[p=to[i]]=i;
                     break;
                 }

             if(!fron[p]){
                 if(--gap[dis[p]]==)
                     break;
                 int Min=tot;
                 for(int i=fir[p];i;i=nxt[i])
                     if(cap[i])Min=min(Min,dis[to[i]]);
                 gap[dis[p]=Min+]+=;fron[p]=fir[p];
                 if(p!=s)p=to[path[p]^];
             }
         }
         return ret;
     }
 }isap;

 int n,m;
 int main(){
     freopen("Excalibur.in","r",stdin);
     freopen("Excalibur.out","w",stdout);
     scanf("%d%d",&n,&m);
     isap.Init(n*m+);
     int s=,t=n*m+,ans=;
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=,v;j<=m;j++){
             scanf("%d",&v);ans+=v;
             int id=(i-)*m+j;
             if((i+j)%){
                 isap.addedge(s,id,v);
                 if(id-m>=)isap.addedge(id,id-m,INF);
                 if(id+m<=n*m)isap.addedge(id,id+m,INF);
                 if(id%m&&id+<=n*m)isap.addedge(id,id+,INF);
                 if((id-)%m&&id->=)isap.addedge(id,id-,INF);
             }
             else isap.addedge(id,t,v);
         }
     printf("%d\n",ans-isap.ISAP(s,t));
     return ;
 }