2051. 王者之剑

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【题目描述】

这是在阿尔托利亚·潘德拉贡成为英灵前的事情,她正要去拔出石中剑成为亚瑟王,在这之前她要去收集一些宝石。

宝石排列在一个n*m的网格中,每个网格中有一块价值为v(i,j)的宝石,阿尔托利亚·潘德拉贡可以选择自己的起点。

开始时刻为0秒。以下操作,每秒按顺序执行

1.在第i秒开始的时候,阿尔托利亚·潘德拉贡在方格(x,y)上,她可以拿走(x,y)中的宝石。

2.在偶数秒,阿尔托利亚·潘德拉贡周围四格的宝石会消失

3.若阿尔托利亚·潘德拉贡第i秒开始时在方格(x,y)上,则在第i+1秒可以立即移动到(x+1,y),(x,y+1),(x-1,y)或(x,y-1)上,也可以停留在(x,y)上。

求阿尔托利亚·潘德拉贡最多可以获得多少价值的宝石

【输入格式】

第一行给出数字N,M代表行列数.N,M均小于等于100,宝石的价值不会超过10000.下面N行M列用于描述数字矩阵

【输出格式】

输出最多可以拿到多少价值宝石

【样例输入】

2 2

1 2

2 1

【样例输出】

4

【来源】

姚金宇的原创题,有修改

  

  可以发现有些细节并不需要去细想。

  胡博涛论文上有此题的详细解答。

 #include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=;
const int maxm=;
const int INF=;
int cnt,tot,fir[maxn],fron[maxn],dis[maxn];
int to[maxm],nxt[maxm],gap[maxn],path[maxn];
int cap[maxm];queue<int>q; struct Max_Flow{
void Init(int tot_=){
tot=tot_;cnt=;
memset(fir,,sizeof(fir));
memset(dis,,sizeof(dis));
memset(gap,,sizeof(gap));
} void add(int a,int b,int c){
nxt[++cnt]=fir[a];
fir[a]=cnt;
cap[cnt]=c;
to[cnt]=b;
} void addedge(int a,int b,int c){
add(a,b,c);
add(b,a,);
} bool BFS(int s,int t){
dis[t]=;q.push(t);
while(!q.empty()){
int x=q.front();q.pop();
for(int i=fir[x];i;i=nxt[i])
if(!dis[to[i]]){
dis[to[i]]=dis[x]+;
q.push(to[i]);
}
}
return dis[s];
} int Aug(int s,int t,int &p){
int f=INF;
while(p!=s){
f=min(f,cap[path[p]]);
p=to[path[p]^];
}p=t;
while(p!=s){
cap[path[p]]-=f;
cap[path[p]^]+=f;
p=to[path[p]^];
}
return f;
} int ISAP(int s,int t){
if(!BFS(s,t))return ;
for(int i=s;i<=t;i++)fron[i]=fir[i];
for(int i=s;i<=t;i++)gap[dis[i]]+=;
int p=s,ret=;
while(dis[s]<=tot){
if(p==t)ret+=Aug(s,t,p); for(int &i=fron[p];i;i=nxt[i])
if(cap[i]&&dis[p]==dis[to[i]]+){
path[p=to[i]]=i;
break;
} if(!fron[p]){
if(--gap[dis[p]]==)
break;
int Min=tot;
for(int i=fir[p];i;i=nxt[i])
if(cap[i])Min=min(Min,dis[to[i]]);
gap[dis[p]=Min+]+=;fron[p]=fir[p];
if(p!=s)p=to[path[p]^];
}
}
return ret;
}
}isap; int n,m;
int main(){
freopen("Excalibur.in","r",stdin);
freopen("Excalibur.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
isap.Init(n*m+);
int s=,t=n*m+,ans=;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=,v;j<=m;j++){
scanf("%d",&v);ans+=v;
int id=(i-)*m+j;
if((i+j)%){
isap.addedge(s,id,v);
if(id-m>=)isap.addedge(id,id-m,INF);
if(id+m<=n*m)isap.addedge(id,id+m,INF);
if(id%m&&id+<=n*m)isap.addedge(id,id+,INF);
if((id-)%m&&id->=)isap.addedge(id,id-,INF);
}
else isap.addedge(id,t,v);
}
printf("%d\n",ans-isap.ISAP(s,t));
return ;
}

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