牛客NOIP暑期七天营-提高组5
A:deco的abs。 水题,先%,然后相邻两个数min()一下差值。
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=;
const int Mod=;
int a[maxn]; ll ans;
int main()
{
int N,D;
scanf("%d%d",&N,&D);
for(int i=;i<=N;i++) scanf("%d",&a[i]),a[i]%=D;
for(int i=;i<=N;i++) {
int t=abs(a[i]-a[i-]);
ans+=min(t,D-t);
}
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
B:deco的gcd .给出数组a[],求两两gcd之积。
当然如果是两两gcd之和,就是司空见惯的反演了。
没做过的,可以参考:
HDU - 4676 :Sum Of Gcd (莫队&区间gcd公式) CodeForces - 645F:Cowslip Collections (组合数&&欧拉函数)
1,但是这里是之积,就有点烦。 我们可以把乘法变为加法,然后反演。
2,从另外一个角度看,由于是乘法,而且是积性函数,所以我们每个素数单独考虑。对于同一个素数p,其贡献是一个取min操作, 求出每个数有多少个p,然后基数统计一下前缀和,就可以算贡献了。 注意还要欧拉降幂(我忘了降幂GG了)。
处理每个数的素数及其幂次;
1,有根号算法,单词复杂度sqrt。
2,预处理sqrt以内的素数,128个。单词复杂度128;
3,素数筛的时候记录每个数的最小素数P[i]。那么可以一直除P[i],直到为1,复杂度<18;
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=;
const int Mod=;
int vis[maxn],p[maxn],cnt,ans=,K,P[maxn];
int qpow(int a,int x){
int res=; while(x){
if(x&) res=1LL*res*a%Mod;
x>>=; a=1LL*a*a%Mod;
} return res;
}
void init()
{
for(int i=;i<maxn;i++){
if(!vis[i]) p[++cnt]=i,Mn[i]=Mod,P[i]=i;
for(int j=;j<=cnt&&i*p[j]<maxn;j++){
vis[i*p[j]]=; P[i*p[j]]=p[j];
if(!(i%p[j])) break;
}
}
}
int G[maxn][];
int main()
{
int N,Q,x;
init();
scanf("%d",&N);
rep(i,,N) {
scanf("%d",&x);
while(x>){
int t=P[x],res=;
while(x%t==) x/=t,G[t][++res]++;
}
}
rep(i,,cnt){
int sum=;
for(int j=;j<=;j++){
int t=G[p[i]][j];
if(t<=) break;
(sum+=1LL*t*(t-)/%(Mod-))%=(Mod-);
}
ans=1LL*ans*qpow(p[i],sum)%Mod;
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}
C:deco的str
题意:S中每个位置的值val为对应区间=T的循环同构数,求相邻位置的val的积的和。
思路:如何求每个位置的值,如果对S进行循环同构,复杂度会比较高。 所以考虑对T进行M次循环同构,生成了M个新的字符串{},记录每个新的字符串出现了多少次,然后每个位置的val=对应{}中字符串的出现次数。 那么显然可以hash来做,为了保险,可以用双hash。
题解的思路: 考虑对S循环同构。 不难想到,对于一个pos,它做出贡献的形式是,S[pos+1...]+S[...pos]=T,所以我们求出每个pos和T的前缀匹配的最长公共前缀长度L[]。每个pos和T的最长后缀长度P[]。 那么pos的贡献应该是max(0,P[pos]+L[pos]-lenT); (大概是这样)。
而求L,就是exKMP; 求P,就是把T倒序,S倒叙,再求一次exKMP即可。
#include<bits/stdc++.h>
#define ull unsigned long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=;
const int Mod=1e9+;
int seed=; ull p[maxn],h[maxn],fcy;
char a[maxn],b[maxn]; int ans;
unordered_map<ull,int>mp;
ull gethash(int L,int R)
{
return h[R]-h[L-]*p[R-L+];
}
int main()
{
int N,M; scanf("%s%s",a+,b+);
N=strlen(a+); M=strlen(b+);
if(N<M*) return puts(""),;
p[]=; rep(i,,N) p[i]=p[i-]*seed;
rep(i,,N) h[i]=h[i-]*seed+a[i]-'a'+;
rep(i,,M) fcy=fcy*seed+b[i]-'a'+;
mp[fcy]++;
rep(i,,M) fcy=(fcy-(b[i]-'a'+)*p[M-])*seed+b[i]-'a'+,mp[fcy]++;
rep(i,,N+-M-M) {
ull A=gethash(i,i+M-),B=gethash(i+M,i+M+M-);
if(mp.find(A)==mp.end()) continue;
if(mp.find(B)==mp.end()) continue;
ans=ans+1LL*mp[A]*mp[B]%Mod;
if(ans>=Mod) ans-=Mod;
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}
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