P2629 【好消息，坏消息】

其实刚开始看到这道题，应该很多都会想到区间DP中的合并石子，开一个2倍的空间（严格来说的话应该是2n-1），将本来的环变成一个链式的结构。然后对于得到的消息，可以预处理一个前缀和，这样就可以很方便的知道 1~k-1 中是否会有 <0 的情况，那么这样就可以很容易得到第一种做法（这里的前缀和我写的有点麻烦，大佬们谅解一下）

//暴力
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[2000005];
int sum[2000005];
bool check(int now){
	for(int j=0;j<n;j++){
		if(sum[now+j]-sum[now-1]<0) return false;
	}
	return true;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(register int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		a[i+n]=a[i];
		sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	}
	int tot=1;
	for(register int i=n+1;i<=2*n-1;i++){
		sum[i]=sum[i-1]+a[tot];
		tot++;
	}
	int ans=0;
	for(register int i=1;i<=n;i++){
		if(check(i)==true) ans++;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

看着感觉不能过，毕竟有点暴力的思想在里面，但是居然得了75分，我然后就想着快读+吸氧看能不能直接过，但事实上还是TLE了两个点，那么我们重新回到样例看一看

当我们将这个环形链化，并且处理前缀和之后，我们可以得到以下的数据

-3 5 1 2 -3 5 1
-3 2 3 5  2 7 8

那么对于每n个长度（即每一种不同的k的情况），我们可以得到分别的前缀和

-3 5 1 2        //不同k的情况
-3 2 3 5        //前缀和

5 1 2 -3
5 6 8  5

1 2 -3 5
1 3  0 5

2 -3 5 1
2 -1 4 5

我们再进一步处理，得到每一组情况的最小前缀和分别为-3 5 0 -1，那么对于这其中大于等于0的情况的总数，就是最后答案的解了。所以这道题的思路，就是用单调队列维护区间的最小前缀和。至于单调队列，大家可以去搜搜滑动窗口，是单调队列的模板题

//单调队列
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[2000005];
int sum[2000005];
deque<int> q;
int main() {
	scanf("%d",&n);
	for(register int i=1; i<=n; i++) {
		scanf("%d",&a[i]);
		a[i+n]=a[i];      //化环为链，因为方便写，这里实际是存储了2n个数据的
		sum[i]=sum[i-1]+a[i]; //处理前n个前缀和
	}
	int tot=1;  //方便记录之后的前缀和
	for(register int i=n+1; i<=2*n-1; i++) {
		sum[i]=sum[i-1]+a[tot];
		tot++;     //处理n到2n-1个前缀和
	} //这里的前缀和处理可以其实直接写成一个for循环的，但是写的有些麻烦
	int ans=0;
	for(register int i=1; i<=2*n-1; i++) {
		while(!q.empty()&&sum[q.back()]>=sum[i]) q.pop_back(); //维护最小前缀和
		q.push_back(i);
		if(i>=n) {    //一定是长度为n的
			while(!q.empty()&&q.front()<=i-n) q.pop_front();  //保证答案是在当前区间范围内
			if(sum[q.front()]-sum[i-n]>=0) ans++;    //最小前缀和
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}