线性反馈移位寄存器（LFSR）-非线性反馈移位寄存器的verilog实现（产生伪随机数）

一、线性反馈移位寄存器（LFSR）

通过对事先选定的种子做运算使得人工生成的伪随机序列的过程，在实际中，随机种子的选择决定了输出的伪随机序列的不同，也就是说随机种子的选择至关重要。

产生伪随机数的方法最常见的是利用一种线性反馈移位寄存器(LFSR),它是由n个D触发器和若干个异或门组成的，如下图：

　　　　

其中，gn为反馈系数，取值只能为0或1，取为0时表明不存在该反馈之路，取为1时表明存在该反馈之路；这里的反馈系数决定了产生随机数的算法的不同。用反馈函数表示成y=a0x^0+a1x+a2x^2.......反馈函数为线性的叫线性移位反馈序列，否则叫非线性反馈移位序列。

应该选取哪些位来进行异或才能保证最长周期为，这是一个很重要的问题。选取的“某些位”构成的序列叫做抽头序列，理论表明，要使LFSR得到最长的周期，这个抽头序列构成的多项式加1必须是一个本原多项式，也就是说这个多项式不可约，比如。

n个D触发器最多可以提供2^n-1个状态(不包括全0的状态)，为了保证这些状态没有重复，gn的选择必须满足一定的条件。下面以n=3，g₀=1，g₁=1,g₂=0,g₃=1为例，说明LFSR的特性，具有该参数的LFSR结构如下图：

　　　　

　　假设在开始时，D₂D₁D₀=111(seed)，那么，当时钟到来时，有：

　　D₂=D1_OUT=1；

　　D₁=D_{0_}OUT^D₂_OUT=0；

　　D0=D_{2_}OUT=1；

即D₂D₁D₀=101；同理，又一个时钟到来时，可得D₂D₁D₀=001. ………………

画出状态转移图如下：

　　　　　　　　　　

　　从图可以看出，正好有2^3-1=7个状态，不包括全0；

　　如果您理解了上图，至少可以得到三条结论：

　　1)初始状态是由SEED提供的；

　　2)当反馈系数不同时，得到的状态转移图也不同；必须保证g_n===1,否则哪来的反馈？

　　3)D触发器的个数越多，产生的状态就越多，也就越“随机”；

verilog实现：

module RanGen(
    input               rst_n,    /*rst_n is necessary to prevet locking up*/
    input               clk,      /*clock signal*/
    input               load,     /*load seed to rand_num,active high */
    input      [:]    seed,
    output reg [:]    rand_num  /*random number output*/
);

always@(posedge clk or negedge rst_n)
begin
    if(!rst_n)
        rand_num    <='b0;
    else if(load)
        rand_num <=seed;    /*load the initial value when load is active*/
    else
        begin
            rand_num[] <= rand_num[];
            rand_num[] <= rand_num[];
            rand_num[] <= rand_num[];
            rand_num[] <= rand_num[];
            rand_num[] <= rand_num[]^rand_num[];
            rand_num[] <= rand_num[]^rand_num[];
            rand_num[] <= rand_num[]^rand_num[];
            rand_num[] <= rand_num[];
        end

end
endmodule

在通信系统的秘钥分析中需要用到LFSR作为保证密钥流得的周期长度，平衡性，而非线性组合函数决定了密钥流的密码性质，防止其被攻击。

二、非线性反馈移位寄存器

如下图，现在还没有太多的涉及到，所以只说些简单的概念：