CSP-S 2020模拟训练题1-信友队T4 二维码

题意简述

有一个初始全白的\(n*m\)大小的二维网格，每次可以选择一行或一列染全白或全黑。问可以通过任意次该操作得到多少不同的网格。答案对998244353取模。

分析

不难发现，无论怎么染色，都不可能得到这样的方案，使得

\[\exists (x_0,y_0,x_1,y_1),(x_0,y_0)=(x_1,y_1),(x_0,y_1)=(x_1,y_0),(x_0,y_0)\not=(x_0,y_1)
\]

形象的理解一下：

原理就是在染色的时候是同一行/列染色的，绝对不可能构成这种（可以手推一下，这个很显然）

接下来就是求有多少种。

不难发现，不同种但是颜色数量相同的网格是可以通过平移一行/列得到的，那么我们可以通过平移，将原本乱七八糟的网格变换成这样：

发现这个图形是可以正着构造的。

但是对于每一个形状如何计算有多少种可能呢？套用斯特林数即可。

当然，\(O(n^2)\)是过不去的，使用信仰\(FFT\)即可\(100pts\)

什么？Where is code？

我信仰还不足，不会写\(FFT\)

【待更新】