Josephus问题(Ⅲ)

题目描述

n个人排成一圈，按顺时针方向依次编号1，2，3…n。从编号为1的人开始顺时针"一二三...."报数，报到m的人退出圈子。这样不断循环下去，圈子里的人将不断减少。最终一定会剩下一个人。试问最后剩下的人的编号。

本题的数据规模更具有挑战性，尝试更通用且高效的算法。

输入

不超过1000组数据。

每组数据一行，每行两个正整数，代表人数n (1 <= n < 231)和m(1<=m<=1000)。

输出

每组输入数据输出一行, 仅包含一个整数，代表最后剩下的人的编号。

样例输入

7 2

2 2

样例输出

7

1

解决方案

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#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
    ll n,m,i;
    while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF)
    {
        ll r=0,x;
        if(m==1)
        {
            cout<<n<<endl;
        }
        else
        {
            for(i=2; i<=n; i++)
            {
                if(r+m<i)
                {
                    x=(i-r)/m;
                    if(i+x<n)
                    {
                        i+=x;
                        r=r+x*m;
                    }else
                    {
                        r=r+(n-i)*m;
                        i=n;
                    }
                }
                r=(r+m)%i;
            }
            cout<<r+1<<endl;
        }
    }
    return 0;
}