dp状态设计

迎接仪式

题目描述

LHX 教主要来 X 市指导 OI 学习工作了。为了迎接教主，在一条道路旁，一群“Orz 教主 er”穿着文化衫站在道路两旁迎接教主，每件文化衫上都印着大字。一旁的 Orzer 依次摆出“欢迎欢迎欢迎欢迎……”的大字，但是领队突然发现，另一旁穿着“教”和“主”字文化衫的 Orzer 却不太和谐。

为了简单描述这个不和谐的队列，我们用 j 替代“教”，z 替代“主”。而一个 j 与 z 组成的序列则可以描述当前的队列。为了让教主看得尽量舒服，你必须调整队列，使得 jz 子串尽量多。每次调整你可以交换任意位置上的两个人，也就是序列中任意位置上的两个字母。而因为教主马上就来了，时间仅够最多做 \(K\) 次调整（当然可以调整不满 \(K\) 次），所以这个问题交给了你。

输入格式

第一行，两个正整数 \(N, K\)，分别表示序列长度与最多交换次数。

第二行，一个长度为 \(N\) 的字符串，字符串仅由字母 j 与字母 z 组成，描述了这个序列。

输出格式

一个非负整数，为调整最多 \(K\) 次后最后最多能出现多少个 jz 子串。

样例 #1

样例输入 #1

5 2
zzzjj

样例输出 #1

2

提示

【样例说明】

第 \(1\) 次交换位置 \(1\) 上的 z 和位置 \(4\) 上的 j，变为 jzzzj；

第 \(2\) 次交换位置 \(4\) 上的 z 和位置 \(5\) 上的 j，变为 jzzjz。

最后的串有 \(2\) 个 jz 子串。

【数据规模与约定】

对于 \(10 \%\) 的数据，有 \(N \le 10\)；

对于 \(30 \%\) 的数据，有 \(K \le 10\)；

对于 \(40 \%\) 的数据，有 \(N \le 50\)；

对于 \(100 \%\) 的数据，有 \(1 \le N \le 500\)，\(1 \le K \le 100\)。

题解：

这题的状态是非常难想出来的除非看题解

主要思路是把交换变为改变记录下\('j','z'\)改变的次数

这样做的好处是可以不用考虑当前\('j','z'\)是和哪个位置的\('j','z'\)交换的(可前可后)

就可以更加方便的进行dp(线性的往后推)

因为要考虑当前\('j'/'z'\)的贡献(即能不能和前面的字母组成\(jz\))所以还有记下当前状态下末尾字符是\('j'/'z'\)

因为一次交换\('j','z'\)都会改变一次所以到最后\('j','z'\)的改变次数相同才是合法状态

状态\(:f[i][j][k][0/1]\)表示前\(i\)个字符中交换\(j\)次\('j'\)和\(k\)次\('z'\)且第\('i'\)个字符改为\('j'/'z'\)所能得到的最多\(jz\)的数量。

状态出来了转移就很好写了

std：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register
#define max_(x,y) x>y?x:y
const int N = 501;
int n,m,f[2][N][N][2];
char s[N];

int main()
{
	scanf("%d%d%s",&n,&m,s+1);

	memset(f,128,sizeof f);
	f[0][0][0][1] = 0;
	for(re int i = 1;i <= n;i++)
		for(re int j = 0;j <= m;j++)
			for(re int k = 0;k <= m;k++)
			if(s[i] == 'j')
			{
				f[i&1][j][k][0] = max_(f[(i&1)^1][j][k][0],f[(i&1)^1][j][k][1]);
				if(j)f[i&1][j][k][1] = max_(f[(i&1)^1][j-1][k][0]+1,f[(i&1)^1][j-1][k][1]);
			}
			else
			{
				if(k)f[i&1][j][k][0] = max_(f[(i&1)^1][j][k-1][0],f[(i&1)^1][j][k-1][1]);
				f[i&1][j][k][1] = max_(f[(i&1)^1][j][k][1],f[(i&1)^1][j][k][0]+1);
			}

	int ans = 0;
	for(re int i = 1;i <= m;i++)ans = max(ans,max_(f[n&1][i][i][1],f[n&1][i][i][0]));
	printf("%d",ans);
	return 0;
}