1113: [视频]树形动态规划（TreeDP）8：树（tree）(树形dp状态设计总结)

根据最近做的几道树形dp题总结一下规律。（从这篇往前到洛谷 P1352 ）

这几道题都是在一颗树上，然后要让整棵树的节点或边

满足一种状态。然后点可以影响到相邻点的这种状态

然后求最小次数

那么要从两个维度来设计状态

第一个维度

（1）以i为根的树的所有节点都满足这种状态

（2）以i为根的树的只有i不满足这种状态

第二个维度

（1）i这个点取

（2）i这个点不取

所以就会有四种状态，不过最近几道题都是直接pass掉了其中一种

只有三种状态。

状态设计好了就很好写转移方程了，记住转移的过程中孩子一定

要都满足状态，这样做下来才可以使得整棵树满足状态。

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然后我们把这个模型套到这道题

第一个维度

亮表示以i为根的子树全部节点都亮

不亮表示以i为根的子树只有i不亮

第二个维度

i这个灯泡开或者不开

所以状态是

（1）f[i][0] 没开，亮

（2）f[i][1] 没开，没亮

（3）f[i][2] 开，亮

（4）f[i][3] 开，没亮

这里f[i][3]pass掉，因为你要把没亮变成亮需要根节点按按钮，

此时跟节点消耗一个操作，而孩子自己又消耗一个操作

如果是开，亮的话只用消耗孩子一个操作。

现在写状态转移方程

u表示根节点，v表示孩子

f[u][2] = sum(f[v][1])

这时跟节点一开就都亮了（f[u][2]一开始会初始化为1）

f[u][0] = sum(min(f[v][0], f[v][2]))

f[u][1] = sum(min(f[v][0], f[v][2]))

这里有个奇偶数的问题,令sum = sum(min(f[v][0], f[v][2]))

不仅要算出sum

然后还要算出以最小花费把其中一个min换成另外一个操作的值,即sum + mint

假设f[v][2]是奇数，意味着当前是亮的，所以f[u][1] = sum + mint，f[u][0] = sum   

如果是偶数，就反过来，f[u][1] = sum，f[u][0] = sum + mint

这里有小细节，到叶子结点的时候，f[u][0]是不可能的（不考虑父亲）

那么这时按照程序f[u][0]会等于无穷大，所以相当于不可能