hdu 1420(Prepared for New Acmer)(中国剩余定理)(降幂法)
Prepared for New Acmer
特别高兴的是,尾随集训队训练的一批新队员表现很好,进步也比較显著,特别是训练态度大大超出我的预期,我敢说,假设各位能如此坚持下去,绝对前途无量!
考虑到新队员还没有经过系统训练,我这里特别加入一道简单题:
给定三个正整数A,B和C(A,B,C<=1000000),求A^B mod C的结果.
希望各位都能体会到比赛中AC的快乐,绝对的量身定制,非常高的待遇哟,呵呵...
3
2 3 4
3 3 5
4 4 6
0
2
4
然后用降幂法,举样例详细说吧,
3^8=3^4*3^4=(3^2*3^2)*(3^2*3^2)=((3*3)*(3*3))*((3*3)*(3*3)),假设要求3^8%5,先求得3%5,
依据公式1就能依次求得3^2%5,3^4%5,3^8%5,这就是一个除2降幂的过程。
要注意的是某一次除2降幂可能幂变成奇数,这时要先拿出一个再降幂,
比方3^10=3^5*3^5(幂为5,是奇数)=(3^2*3^2*3)*(3^2*3^2*3)=……
#include<stdio.h>
int main()
{
int i,n,a,b,c;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
__int64 temp,sum;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
sum=a%c;
temp=1;
while(b>1)//由于起初的时候,已经是a%c了所以已经是一次方了
{
if(b&1)//奇数的话,单独拉出来
{
temp*=sum;//temp用来存储奇数情况下的全部的乘积
temp%=c;
b--;//单独拉出来,次数减一
}
else
{
sum*=sum;//降幂法
sum%=c;
b/=2;//由于是变化后乘方,所以次方数减半
}
}
printf("%I64d\n",sum*temp%c);
}
return 0;
}
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