【codeforces 666E】 Forensic Examination

http://codeforces.com/problemset/problem/666/E (题目链接)

题意

　　给出一个主串$S$，$n$个匹配串编号从$1$到$n$。$m$组询问，每次询问主串的一个子串$S[p_l,p_r]$在编号为$[l,r]$的匹配串的哪一个中出现次数最多。

Solution

　　首先我们把匹配串相连，中间用分隔符隔开，构建后缀自动机，并且给自动机主链上的节点打上标记，避免之后找后缀的时候重复计算。

　　每个节点与其对应$parent$相连，构建$parent$树。由于$parent$树的性质，那么问题就转化为了对于每一个询问求解在$parent$树上对应$S[p_l,p_r]$的节点子树中，编号为$[l,r]$的节点的众数。那么我们现在就要解决两个问题：第一，如何知道对于每一个询问$S[p_l,p_r]$，它在自动机上匹配以后到达的节点位置；第二，如何求解子树中编号为$[l,r]$的节点的众数。

　　第一个问题，我们将整个主串$S$在自动机上匹配，那么我们可以得到一个$pos$数组，$pos[i]$表示主串$S$匹配到第$i$位时在自动机上的节点。于是我们就知道了对应子串$S[1,1],S[1,2],S[1,3],S[1,4]······S[1,|S|]$这些子串在自动机上的对应位置。那么对于每一个$S[p_l,p_r]$，我们根据右端点找到$pos[p_r]$，因为长度变短，所以它的实际位置可能是$pos[p_r]$的$parent$树上的祖先，所以我们倍增跳$parent$就可以了。

　　第二个问题，考虑线段树合并。按照一定的顺序线段树合并，确保随着每个节点的处理完成，位置在这个节点的询问也会跟随着一起处理掉。我们求出$parent$树的$dfs$序，将询问按照其位置的$dfs$序升序排列，然后在树上一边走一边线段树合并，在树上走的时候按照$dfs$序从大往小的顺序走。同时按照从后往前的顺序处理询问即可。

细节

　　这里线段树的询问返回值用的是pair，感觉应该更好处理一些。出现次数为0记得要特判一下。

代码

// codeforces 666E
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#define LL long long
#define inf (1ll<<30)
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout)
using namespace std;

const int maxn=500010;
int n,m,Q,tot,cnt,rt[maxn],dfn[maxn],fa[maxn][30],id[maxn],Len[maxn],r[maxn];
char s[maxn],st[maxn],ss[maxn];
vector<int> v[maxn];
struct data {int l,r,sl,sr,n,id;}q[maxn],t[maxn];
struct Pair {
	int x,y;
	friend bool operator < (Pair a,Pair b) {return a.x==b.x ? a.y>b.y : a.x<b.x;}
}ans[maxn];
struct node {
	int son[2];Pair sum;
	int& operator [] (int x) {return son[x];}
}tr[maxn*40];

namespace SAM {
	int last;
	int par[maxn<<1],ch[maxn<<1][27],len[maxn<<1],pos[maxn];
	void Extend(int c,int x) {
		int np=++m,p=last;last=np;
		len[np]=len[p]+1;id[np]=x;r[np]=1;
		for (;p && !ch[p][c];p=par[p]) ch[p][c]=np;
		if (!p) par[np]=1;
		else {
			int q=ch[p][c];
			if (len[q]==len[p]+1) par[np]=q;
			else {
				int nq=++m;len[nq]=len[p]+1;id[nq]=id[q];
				memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
				par[nq]=par[q];
				par[np]=par[q]=nq;
				for (;p && ch[p][c]==q;p=par[p]) ch[p][c]=nq;
			}
		}
	}
	void build(char *r) {
		int len=strlen(r+1),id=1;
		last=m=1;
		for (int i=1;i<=len;i++) {
			Extend(r[i]-'a',id);
			if (r[i]==123) id++;
		}
		for (int i=2;i<=m;i++) v[par[i]].push_back(i);
	}
	void match(char *r) {
		int p=1,e=strlen(r+1),l=0;
		for (int i=1;i<=e;i++) {
			while (p>1 && !ch[p][r[i]-'a']) p=par[p],l=len[p];
			if (ch[p][r[i]-'a']) pos[i]=p=ch[p][r[i]-'a'],Len[i]=++l;
		}
	}
	void position() {
		for (int i=1;i<=Q;i++) {
			int p=pos[q[i].sr];
			int tmp=q[i].sr-q[i].sl+1;
			if (Len[q[i].sr]<tmp) continue;
			t[++tot]=q[i];
			for (int j=20;j>=0;j--) if (len[fa[p][j]]>=tmp) p=fa[p][j];
			t[tot].n=p;
		}
	}
}
using namespace SAM;

namespace Segtree {
	int sz;
	void insert(int &k,int l,int r,int x) {
		if (!k) k=++sz;
		if (l==r) {tr[k].sum=(Pair){1,l};return;}
		int mid=(l+r)>>1;
		if (x<=mid) insert(tr[k][0],l,mid,x);
		else insert(tr[k][1],mid+1,r,x);
		tr[k].sum=max(tr[tr[k][0]].sum,tr[tr[k][1]].sum);
	}
	int merge(int x,int y,int l,int r) {
		if (!x || !y) return x|y;
		int mid=(l+r)>>1;
		if (l==r) {tr[x].sum.x+=tr[y].sum.x;return x;}
		tr[x][0]=merge(tr[x][0],tr[y][0],l,mid);
		tr[x][1]=merge(tr[x][1],tr[y][1],mid+1,r);
		tr[x].sum=max(tr[tr[x][0]].sum,tr[tr[x][1]].sum);
		return x;
	}
	Pair query(int k,int s,int t,int l,int r) {
		if (s==l && r==t) return tr[k].sum;
		int mid=(l+r)>>1;
		if (t<=mid) return query(tr[k][0],s,t,l,mid);
		else if (s>mid) return query(tr[k][1],s,t,mid+1,r);
		else return max(query(tr[k][0],s,mid,l,mid),query(tr[k][1],mid+1,t,mid+1,r));
	}
}
using namespace Segtree;

namespace Basic {
	bool cmp(data a,data b) {return dfn[a.n]<dfn[b.n];}
	void dfs(int x) {
		dfn[x]=++cnt;
		for (int i=1;i<=20;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
		int len=v[x].size();
		for (int i=0;i<len;i++) {
			fa[v[x][i]][0]=x;
			dfs(v[x][i]);
		}
	}
	void work(int x) {
		int len=v[x].size();
		reverse(v[x].begin(),v[x].end());
		for (int i=0;i<len;i++) work(v[x][i]);
		if (r[x]) insert(rt[x],1,m,id[x]);
		for (int i=0;i<len;i++) rt[x]=merge(rt[x],rt[v[x][i]],1,m);
		for (;tot && t[tot].n==x;tot--)
			ans[t[tot].id]=query(rt[x],t[tot].l,t[tot].r,1,m);
	}
}
using namespace Basic;

int main() {
	scanf("%s",s+1);
	scanf("%d",&n);
	int len=0;
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%s",ss+1);
		int l=strlen(ss+1);
		for (int j=1;j<=l;j++) st[++len]=ss[j];
		st[++len]=123;
	}
	build(st);
	match(s);
	scanf("%d",&Q);
	for (int i=1;i<=Q;i++) scanf("%d%d%d%d",&q[i].l,&q[i].r,&q[i].sl,&q[i].sr),q[i].id=i;
	dfs(1);
	position();
	sort(t+1,t+1+tot,cmp);
	work(1);
	for (int i=1;i<=Q;i++) if (!ans[q[i].id].x) ans[q[i].id].y=q[i].l;
	for (int i=1;i<=Q;i++) printf("%d %d\n",ans[i].y,ans[i].x);
	return 0;
}