【刷题】LOJ 6011 「网络流 24 题」运输问题

题目描述

W 公司有 \(m\) 个仓库和 \(n\) 个零售商店。第 \(i\) 个仓库有 \(a_i\) 个单位的货物；第 \(j\) 个零售商店需要 \(b_j\) 个单位的货物。货物供需平衡，即 \(\sum\limits_{i = 1} ^ m a_i = \sum\limits_{j = 1} ^ n b_j\) ​。从第 \(i\) 个仓库运送每单位货物到第 \(j\) 个零售商店的费用为 \(c_{ij}\) 。试设计一个将仓库中所有货物运送到零售商店的运输方案，使总运输费用最少。

输入格式

第 \(1\) 行有 \(2\) 个正整数 \(m\) 和 \(n\) ，分别表示仓库数和零售商店数。接下来的一行中有 \(m\) 个正整数 \(a_i\) ，表示第 \(i\) 个仓库有 \(a_i\) 个单位的货物。再接下来的一行中有 \(n\) 个正整数 \(b_j\)​​，表示第 \(j\) 个零售商店需要 \(b_j\) 个单位的货物。接下来的 \(m\) 行，每行有 \(n\) 个整数，表示从第 \(i\) 个仓库运送每单位货物到第 \(j\) 个零售商店的费用 \(c_{ij}\) 。

输出格式

两行分别输出最小运输费用和最大运输费用。

样例

样例输入

2 3
220 280
170 120 210
77 39 105
150 186 122

样例输出

48500
69140

数据范围与提示

\(1 \leq n, m \leq 100\)

题解

费用流模板，大水题一道

源点向仓库连容量为存货，费用为 \(0\) 的边

商店向汇点连容量为需要，费用为 \(0\) 的边

仓库到商店连上对应的边即可

最大费用和最小费用本质相同，将边的费用变成相反数就可以了

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=200+10,MAXM=MAXN*MAXN+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,a[MAXN],b[MAXN],G[MAXN][MAXN],e,beg[MAXN],s,t,cur[MAXN],vis[MAXN],level[MAXN],to[MAXM<<1],nex[MAXM<<1],was[MAXM<<1],cap[MAXM<<1],clk,p[MAXN];
ll answas;
std::queue<int> q;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void insert(int x,int y,int z,int k)
{
	to[++e]=y;
	nex[e]=beg[x];
	beg[x]=e;
	cap[e]=z;
	was[e]=k;
	to[++e]=x;
	nex[e]=beg[y];
	beg[y]=e;
	cap[e]=0;
	was[e]=-k;
}
inline void build(int opt)
{
	e=1;memset(beg,0,sizeof(beg));answas=0;
	for(register int i=1;i<=n;++i)insert(s,i,a[i],0);
	for(register int i=1;i<=m;++i)insert(i+n,t,b[i],0);
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		for(register int j=1;j<=m;++j)insert(i,j+n,inf,opt*G[i][j]);
}
inline bool bfs()
{
	memset(level,inf,sizeof(level));
	level[s]=0;
	p[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		p[x]=0;
		for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
			if(cap[i]&&level[to[i]]>level[x]+was[i])
			{
				level[to[i]]=level[x]+was[i];
				if(!p[to[i]])p[to[i]]=1,q.push(to[i]);
			}
	}
	return level[t]!=inf;
}
inline int dfs(int x,int maxflow)
{
	if(x==t||!maxflow)return maxflow;
	vis[x]=clk;
	int res=0;
	for(register int &i=cur[x];i;i=nex[i])
		if((vis[to[i]]^vis[x])&&cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+was[i])
		{
			int f=dfs(to[i],min(maxflow,cap[i]));
			cap[i]-=f;
			cap[i^1]+=f;
			res+=f;
			answas+=1ll*f*was[i];
			maxflow-=f;
			if(!maxflow)break;
		}
	vis[x]=0;
	return res;
}
inline int MCMF()
{
	int res=0;
	while(bfs())clk++,memcpy(cur,beg,sizeof(cur)),res+=dfs(s,inf);
	return res;
}
int main()
{
	read(n);read(m);
	s=n+m+1,t=s+1;
	for(register int i=1;i<=n;++i)read(a[i]);
	for(register int i=1;i<=m;++i)read(b[i]);
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		for(register int j=1;j<=m;++j)read(G[i][j]);
	build(1);MCMF();write(answas,'\n');
	build(-1);MCMF();write(-answas,'\n');
	return 0;
}