【UOJ Round #5】

构造+贪心/数论

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　　为什么只有两个标题呢……因为第二题我不会……

怎样提高智商

　　构造题……然而一开始半天我都yy不出来……

　　后来我想：这题应该不会特别麻烦，而且既然样例只给了1，可能再给大一点就让人发现规律了……（心理战的可怕0.0？）然后yy了一下，发现全部都写0的答案是最多的，是$4*3^{n-1}$，然后就过了……

　　唯一用到的是快速幂？

 //UOJ Round #5 A
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 using namespace std;
 const int MOD=;

 void read(int &v){
     v=; int sign=; char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>'') {if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<='') {v=v*+ch-''; ch=getchar();}
     v*=sign;
 }
 typedef long long LL;

 LL pow_mod(int a,int b){
     LL r=,base=a;
     while(b){
         if (b&) r=(r*base)%MOD;
         base=base*base%MOD;
         b>>=;
     }
     return r;
 }

 int main(){
     int n=;
     read(n);
     printf("%lld\n",pow_mod(,n-)*%MOD);
     F(i,,n) printf("A 0 0 0 0\n");
     return ;
 }

怎样跑得更快

　　Orz vfk&trz！

　　这题真的是一道非常好的题！

　　然而由于我实在太傻逼，直到现在才看懂vfk的题解……vfk的题解写的真的非常好，清晰易懂0.0

　　感觉莫比乌斯反演真是好神奇>_<，不过做过这道题以后对莫比乌斯反演又有了些新的感悟？

　　小范围枚举倍数or约数进行反演感觉更简单直观……易于理解……（然而大多数题目的数据范围都比较大？QwQ）

 //UOJ Round5 C
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 inline int getint(){
     int r=,v=; char ch=getchar();
     for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') r=-;
     for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*-''+ch;
     return r*v;
 }
 const int N=1e5+,P=;
 /*******************template********************/

 int n,c,d,q;
 int b[N],f_r[N],f_z[N],hx[N],x[N],g[N];
 inline void exgcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y){
     if (!b){d=a;x=;y=;}
     else {exgcd(b,a%b,d,y,x); y-=(a/b)*x;}
 }
 inline LL inv(int a){
     LL d,x,y;
     exgcd(a,P,d,x,y);
     return d== ? (x+P)%P : -;
 }
 inline LL Pow(LL a,int b){
     LL r=;
     for(;b;b>>=,a=a*a%P) if (b&) r=r*a%P;
     return r;
 }

 void solve(){
     F(i,,n) f_z[i]=(LL)b[i]*g[i]%P;
     F(i,,n)
         for(int j=i+i;j<=n;j+=i){
             f_z[j]-=f_z[i];
             if (f_z[j]<) f_z[j]+=P;
         }
     F(i,,n){
         if (f_r[i]==- && f_z[i]!=){puts("-1");return;}
         hx[i]=(LL)f_r[i]*f_z[i]%P;
     }
     D(i,n,)
         for(int j=i+i;j<=n;j+=i){
             hx[i]-=hx[j];
             if (hx[i]<) hx[i]+=P;
         }
     F(i,,n) x[i]=(LL)hx[i]*g[i]%P;
     F(i,,n) printf("%d%c",x[i],i==n?'\n':' ');
 }
 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("C.in","r",stdin);
     freopen("C.out","w",stdout);
 #endif
     n=getint(); c=getint(); d=getint(); q=getint();
     F(i,,n){
         f_r[i]=Pow(i,abs(c-d));
         if (c<d) f_r[i]=inv(f_r[i]);
     }
     F(i,,n) g[i]=Pow(Pow(i,d),P-);
     F(i,,n)
         for(int j=i+i;j<=n;j+=i){
             f_r[j]-=f_r[i];
             if (f_r[j]<) f_r[j]+=P;
         }
     F(i,,n) f_r[i]=inv(f_r[i]);
     while(q--){
         F(i,,n) b[i]=getint();
         solve();
     }
     return ;
 }