洛谷P1890 gcd区间 [2017年6月计划 数论09]

P1890 gcd区间

题目描述

给定一行n个正整数a[1]..a[n]。

m次询问，每次询问给定一个区间[L,R]，输出a[L]..a[R]的最大公因数。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数n，m。

第二行n个整数表示a[1]..a[n]。

以下m行，每行2个整数表示询问区间的左右端点。

保证输入数据合法。

输出格式：

共m行，每行表示一个询问的答案。

输入输出样例

输入样例#1：

5 3
4 12 3 6 7
1 3
2 3
5 5

输出样例#1：

1
3
7

说明

对于30%的数据，n <= 100， m <= 10

对于60%的数据，m <= 1000

对于100%的数据，1 <= n <= 1000，1 <= m <= 1,000,000

满足区间加法，询问远大于数据量，st表最快

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>

const int MAXN = 1000 + 10;

inline void read(long long& x)
{
    x = 0;char ch = getchar();char c = ch;
    while(ch < '0' || ch > '9')c = ch, ch = getchar();
    while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    if(c == '-')x = -x;
}

inline int min(long long a, long long b){return a > b ? a : b;}
inline int max(long long a, long long b){return a > b ? b : a;}

long long stlist[MAXN][30];
long long num[MAXN];
long long log2[MAXN];
long long pow2[MAXN];
long long n,m;

inline int gcd(int a, int b)
{
    if(a < b)
    {
        int tmp = a;
        a = b;
        b = tmp;
    }
    while(b)
    {
        int tmp = a % b;
        a = b;
        b = tmp;
    }
    return a;
}

void yuchuli()
{
    int M = 0;
    while(pow2[M + 1] <= n)M ++;
    for(int i = 1;i <= M;i ++)
    {
        for(int j = n;j > 0;j --)
        {
            stlist[j][i] = stlist[j][i - 1];
            if(j + pow2[i - 1] <= n)stlist[j][i] = gcd(stlist[j + pow2[i - 1]][i - 1], stlist[j][i]);
        }
    }
}

int stfind(int l, int r)
{
    int M = 0;
    while(pow2[M + 1] <= (r - l + 1))M ++;
    return gcd(stlist[l][M], stlist[r - pow2[M] + 1][M]);
} 

long long tmp1, tmp2;

int main()
{
    read(n);read(m);
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        read(stlist[i][0]);
    log2[0] = -1;
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        log2[i] = log2[i >> 1] + 1;
    pow2[0] = 1;
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        pow2[i] = pow2[i - 1] << 1;
    yuchuli();
    for(int i = 1;i <= m;i ++)
    {
        read(tmp1);read(tmp2);
        printf("%d\n", stfind(tmp1, tmp2));
    }
    return 0;
}