hrbustoj 1142:围困（计算几何基础题，判断点是否在三角形内）

围困

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Description

Leyni是一名猎人，一天他在草原中散步，遇到了三只老狼，三只老狼围成了一个三角形，如果Leyni在这个三角形中，那么他必死无疑，否则他还有一线生机。

现在已知三只老狼的坐标和Leyni的坐标，请问，Leyni还有活下去的机会吗？

Input

本题有多组测试数据，对于每组测试数据：

第一行，含有4对坐标，x1, y1, x2, y2, x3, y3, xLeyni, yLeyni。前3对坐标表示三只老狼的位置，最后一对表示Leyni的坐标。坐标的范围在[-10000, 10000]，且都是整数。

注：输入数据保证Leyni不会在三角形的边上。

Output

对于每组测试数据：

第一行，如果Leyni还有一线生机，那么请输出Live，否则请输出Die

Sample Input

-1 -1 1 -1 0 1 0 0

-1 -1 1 -1 0 1 10 10

Sample Output

Die

Live

Author

齐达拉图

---

　　计算几何，基础题，判断点是否在三角形内。

　　这道题可以用来练习叉积的应用，思路是如果Leyni位置的点与三个顶点构成的向量与三个边代表的向量（必须是一个顺序，都是逆时针，或都是顺时针）的叉积都大于0或者都小于0，则Leyni在三角形内。需要注意的是不能只考虑一种情况，例如只考虑>0的情况，而不考虑<0的情况，这样会WA。

　　复杂代码：

 #include <stdio.h>
 #define eps 1e-10
 typedef struct{    //定义点
     double x,y;
 }Point;
 typedef Point Vector;    //定义向量
 double Cross(Vector a,Vector b)    //叉积
 {
     return a.x*b.y - a.y*b.x;
 }
 bool isn(Point a,Point b,Point c,Point p)    //判断点p是否在三角形abc内
 {
     Vector ab,bc,ca;    //创建向量
     Vector ap,bp,cp;
     ab.x = b.x - a.x;ab.y = b.y - a.y;    //向量赋值
     bc.x = c.x - b.x;bc.y = c.y - b.y;
     ca.x = a.x - c.x;ca.y = a.y - c.y;
     ap.x = p.x - a.x;ap.y = p.y - a.y;
     bp.x = p.x - b.x;bp.y = p.y - b.y;
     cp.x = p.x - c.x;cp.y = p.y - c.y;

     if( Cross(ab,ap)>eps && Cross(bc,bp)>eps && Cross(ca,cp)>eps ||
         Cross(ab,ap)<eps && Cross(bc,bp)<eps && Cross(ca,cp)<eps)    //核心代码。注意不能单考虑一种情况（>0 或 <0）
         return true;
     else
         return false;
 }
 int main()
 {
     int x1,y1,x2,y2,x3,y3,xLeyni,yLeyni;
     while(scanf("%d%d%d%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3,&xLeyni,&yLeyni)!=EOF){    //输入四对坐标
         if( (xLeyni==x1 && yLeyni==y1) ||
             (xLeyni==x2 && yLeyni==y2) ||
             (xLeyni==x3 && yLeyni==y3) ){
             printf("Die\n");    //如果Leyni正好在三角形顶点上，则直接死掉
             continue;
         }
         Point a,b,c,p;    //将输入的坐标赋给点
         a.x = double(x1),a.y = double(y1);
         b.x = double(x2),b.y = double(y2);
         c.x = double(x3),c.y = double(y3);
         p.x = double(xLeyni),p.y = double(yLeyni);

         if(isn(a,b,c,p))    //判断是否在三角形内
             printf("Die\n");
         else
             printf("Live\n");
     }
     return ;
 }

　　优化代码：

 #include <stdio.h>
 typedef struct {    //定义点
     double x,y;
 }Point;
 double Cross(Point a,Point b,Point c)    //三点求叉积
 {
     return (b.x-a.x)*(c.y-a.y) - (b.y-a.y)*(c.x-a.x);
 }
 int main()
 {
     Point a,b,c,p;    //定义四点
     while(scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&a.x,&a.y,&b.x,&b.y,&c.x,&c.y,&p.x,&p.y)!=EOF){    //输入四对坐标
         if( (Cross(a,b,p)> && Cross(b,c,p)> && Cross(c,a,p)>) ||
             (Cross(a,b,p)< && Cross(b,c,p)< && Cross(c,a,p)<) )    //判断点p是否在三角形abc内。注意不能只考虑一种情况(<0 或 >0)
             printf("Die\n");
         else
             printf("Live\n");
     }
     return ;
 }

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