B+树索引

结构上

• B树中关键字集合分布在整棵树中，叶节点中不包含任何关键字信息，而B+树关键字集合分布在叶子结点中，非叶节点只是叶子结点中关键字的索引；
• B树中任何一个关键字只出现在一个结点中，而B+树中的关键字必须出现在叶节点中，也可能在非叶结点中重复出现；

性能上（也即为什么说B+树比B树更适合实际应用中操作系统的文件索引和数据库索引？）

• 不同于B树只适合随机检索，B+树同时支持随机检索和顺序检索；
• B+树的磁盘读写代价更低。B+树的内部结点并没有指向关键字具体信息的指针，其内部结点比B树小，盘块能容纳的结点中关键字数量更多，一次性读入内存中可以查找的关键字也就越多，相对的，IO读写次数也就降低了。而IO读写次数是影响索引检索效率的最大因素。
• B+树的查询效率更加稳定。B树搜索有可能会在非叶子结点结束，越靠近根节点的记录查找时间越短，只要找到关键字即可确定记录的存在，其性能等价于在关键字全集内做一次二分查找。而在B+树中，顺序检索比较明显，随机检索时，任何关键字的查找都必须走一条从根节点到叶节点的路，所有关键字的查找路径长度相同，导致每一个关键字的查询效率相当。
• （数据库索引采用B+树的主要原因是，）B-树在提高了磁盘IO性能的同时并没有解决元素遍历的效率低下的问题。B+树的叶子节点使用指针顺序连接在一起，只要遍历叶子节点就可以实现整棵树的遍历。而且在数据库中基于范围的查询是非常频繁的，而B树不支持这样的操作（或者说效率太低）。

原因：相对于B树，
    （1）B+树空间利用率更高，可减少I/O次数，
         一般来说，索引本身也很大，不可能全部存储在内存中，因此索引往往以索引文件的形式存储的磁盘上。这样的话，索引查找过程中就要产生磁盘I/O消耗。而因为B+树的内部节点只是作为索引使用，而不像B-树那样每个节点都需要存储硬盘指针。
         也就是说：B+树中每个非叶节点没有指向某个关键字具体信息的指针，所以每一个节点可以存放更多的关键字数量，即一次性读入内存所需要查找的关键字也就越多，减少了I/O操作。
     e.g.假设磁盘中的一个盘块容纳16bytes，而一个关键字2bytes，一个关键字具体信息指针2bytes。一棵9阶B-tree(一个结点最多8个关键字)的内   部结点需要2个盘快。而B+ 树内部结点只需要1个盘快。当需要把内部结点读入内存中的时候，B 树就比B+ 树多一次盘块查找时间(在磁盘中就   是         盘片旋转的时间)。
    （2）增删文件（节点）时，效率更高，
         因为B+树的叶子节点包含所有关键字，并以有序的链表结构存储，这样可很好提高增删效率。
    （3）B+树的查询效率更加稳定，
    因为B+树的每次查询过程中，都需要遍历从根节点到叶子节点的某条路径。所有关键字的查询路径长度相同，导致每一次查询的效率相当。

1. 索引在数据库中的作用

在数据库系统的使用过程当中，数据的查询是使用最频繁的一种数据操作。

最基本的查询算法当然是顺序查找（linear search），遍历表然后逐行匹配行值是否等于待查找的关键字，其时间复杂度为O（n）。但时间复杂度为O（n）的算法规模小的表，负载轻的数据库，也能有好的性能。  但是数据增大的时候，时间复杂度为O（n）的算法显然是糟糕的，性能就很快下降了。

好在计算机科学的发展提供了很多更优秀的查找算法，例如二分查找（binary search）、二叉树查找（binary tree search）等。如果稍微分析一下会发现，每种查找算法都只能应用于特定的数据结构之上，例如二分查找要求被检索数据有序，而二叉树查找只能应用于二叉查找树上，但是数据本身的组织结构不可能完全满足各种数据结构（例如，理论上不可能同时将两列都按顺序进行组织），所以，在数据之外，数据库系统还维护着满足特定查找算法的数据结构，这些数据结构以某种方式引用（指向）数据，这样就可以在这些数据结构上实现高级查找算法。这种数据结构，就是索引。

索引是对数据库表 中一个或多个列的值进行排序的结构。与在表 中搜索所有的行相比，索引用指针 指向存储在表中指定列的数据值，然后根据指定的次序排列这些指针，有助于更快地获取信息。通常情 况下 ，只有当经常查询索引列中的数据时 ，才需要在表上创建索引。索引将占用磁盘空间，并且影响数 据更新的速度。但是在多数情况下 ，索引所带来的数据检索速度优势大大超过它的不足之处。

2. B+树在数据库索引中的应用

目前大部分数据库系统及文件系统都采用B-Tree或其变种B+Tree作为索引结构

1）在数据库索引的应用

在数据库索引的应用中，B+树按照下列方式进行组织   ：

①  叶结点的组织方式 。B+树的查找键 是数据文件的主键 ，且索引是稠密的。也就是说 ，叶结点 中为数据文件的第一个记录设有一个键、指针对，该数据文件可以按主键排序，也可以不按主键排序 ；数据文件按主键排序，且 B +树是稀疏索引 ，  在叶结点中为数据文件的每一个块设有一个键、指针对 ；数据文件不按键属性排序 ，且该属性是 B +树 的查找键 ， 叶结点中为数据文件里出现的每个属性K设有一个键 、 指针对 ， 其中指针执行排序键值为 K的 记录中的第一个。

② 非叶结点 的组织方式。B+树 中的非叶结点形成 了叶结点上的一个多级稀疏索引。  每个非叶结点中至少有ceil( m/2 ) 个指针 ， 至多有 m 个指针 。

2）B+树索引的插入和删除

①在向数据库中插入新的数据时，同时也需要向数据库索引中插入相应的索引键值 ，则需要向 B+树 中插入新的键值。即上面我们提到的B-树插入算法。

②当从数据库中删除数据时，同时也需要从数据库索引中删除相应的索引键值 ，则需要从 B+树 中删 除该键值 。即B-树删除算法

为什么使用B-Tree（B+Tree）

二叉查找树进化品种的红黑树等数据结构也可以用来实现索引，但是文件系统及数据库系统普遍采用B-/+Tree作为索引结构。
　一般来说，索引本身也很大，不可能全部存储在内存中，因此索引往往以索引文件的形式存储的磁盘上。这样的话，索引查找过程中就要产生磁盘I/O消耗，相对于内存存取，I/O存取的消耗要高几个数量级，所以评价一个数据结构作为索引的优劣最重要的指标就是在查找过程中磁盘I/O操作次数的渐进复杂度。换句话说，索引的结构组织要尽量减少查找过程中磁盘I/O的存取次数。为什么使用B-/+Tree，还跟磁盘存取原理有关。