bzoj 4006 [JLOI2015]管道连接（斯坦纳树+状压DP）

【题目链接】

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4006

【题意】

给定n点m边的图，连接边(u,v)需要花费w，问满足使k个点中同颜色的点都连通的最小费用。

【思路】

题目所求斯坦纳森林。

如果我们知道满足颜色集合S连通的最小值g[S]，则有转移式：

G[S]=min{ g[s] , G[S’]+G[S-S’] }

则G[(1<<C)-1]即答案，G[S]定义为使得颜色集合S中所有相同颜色的点都连通的最小值。

这里的g[S]，其实就是一棵包含S中所有颜色的斯坦纳树，即求一棵包含所有颜色在S中的点的斯坦纳树，我们设f[i][st]为在i点且包含点集为st的最小花费则有转移式：

f[i][st]=min{ f[i][st’]+f[i][st-st’] }

        f[i][st]=min{ f[i’][st]+weight(i,i’) }

两次状压DP bingo。memset那里可以优化一下，懒得改了 =_=

【代码】

 #include<set>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 const int N = 1e3+;
 const int M = 4e3+;
 const int P = ;
 const int inf = 0xf0f0f0f;

 ll read() {
     char c=getchar();
     ll f=,x=;
     while(!isdigit(c)) {
         if(c=='-') f=-; c=getchar();
     }
     while(isdigit(c))
         x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*f;
 }
 struct Edge { int v,w,nxt;
 }e[M<<];
 int en=,front[N];
 void adde(int u,int v,int w)
 {
     e[++en]=(Edge){v,w,front[u]}; front[u]=en;
 }
 struct Node {
     int c,w;
     bool operator < (const Node& rhs) const {
         return c<rhs.c;
     }
 }ns[P];

 int n,m,K,cnt=;
 int f[N][<<P],g[<<P];

 queue<int> q; int inq[N];

 void spfa(int sta)
 {
     while(!q.empty()) {
         int u=q.front(); q.pop(); inq[u]=;
         trav(u,i) {
             int v=e[i].v;
             if(f[v][sta]>f[u][sta]+e[i].w) {
                 f[v][sta]=f[u][sta]+e[i].w;
                 if(!inq[v])
                     inq[v]=,q.push(v);
             }
         }
     }
 }
 int solve()
 {
     int all=<<cnt;
     FOR(sta,,all-) {
         FOR(i,,n) {
             for(int s=(sta-)&sta;s;s=(s-)&sta)
                 f[i][sta]=min(f[i][sta],f[i][s]+f[i][sta-s]);
             if(f[i][sta]!=inf) q.push(i),inq[i]=;
         }
         spfa(sta);
     }
     int ans=inf;
     FOR(i,,n) ans=min(ans,f[i][all-]);
     return ans;
 }

 int main()
 {
     freopen("channel.in","r",stdin);
     freopen("channel.out","w",stdout);
     n=read(),m=read(),K=read();
     FOR(i,,m) {
         int u=read(),v=read(),w=read();
         adde(u,v,w); adde(v,u,w);
     }
     FOR(i,,K) {
         ns[i].c=read(),ns[i].w=read();
     }
     sort(ns+,ns+K+);
     int C=;
     FOR(i,,K) {
         if(ns[i].c!=ns[i-].c) C++;
         ns[i].c=C;
     }
     memset(g,0xf,sizeof(g));
     int all=<<C;
     FOR(sta,,all-) {
         memset(f,0xf,sizeof(f));
         cnt=; FOR(i,,K) if((<<ns[i].c-)&sta) f[ns[i].w][<<cnt++]=;
         g[sta]=solve();
     }
     FOR(sta,,all-) {
         for(int s=(sta-)&sta;s;s=(s-)&sta)
             g[sta]=min(g[sta],g[s]+g[sta-s]);
     }
     printf("%d\n",g[all-]);
     return ;
 }