UVa 11077 (循环分解 递推) Find the Permutations

把{1, 2, 3,,, n}叫做自然排列

本题便是求有多少个n元排列P要至少经过k次交换才能变为自然排列。

首先将排列P看做置换，然后将其分解循环，对于每个长度为i的循环至少要交换i-1次才能归位。

设有d(i, j)个i元排列至少交换j次才能变成自然排列。

则有d(i, j) = d(i-1, j) + d(i-1, j-1) * (i-1)

对于元素i有两种选择，自己成一个长度为1的循环，此时交换次数不变；

或者加到前面任意一个循环的任意一个位置，有i-1中情况，因为所加入的循环长度加一，所以至少交换的次数加一。

 #include <cstdio>

 unsigned long long d[][];

 int main()
 {
     d[][] = ;
     for(int i = ; i <= ; i++)
         for(int j = ; j < i; j++)
         {
             d[i][j] = d[i-][j];
             if(j) d[i][j] += d[i-][j-] * (i-);
         }

     int n, k;
     while(scanf("%d%d", &n, &k) ==  && n)
         printf("%llu\n", d[n][k]);

     return ;
 }

代码君