http://219.244.176.199/JudgeOnline/problem.php?id=1215

这是这次微软和百度实习面试的一道题,题目大意就是:有一个n*m的矩阵,已知它每一行都是不严格递增的,而且每一列都是不严格递增。给你一个数k,请你判断k是否存在于矩阵中。

微软面试的时候没有想到很好的做法,后来想了好久,发现就是一个在矩形上的二分。对于一个矩形,我选取中间一列mid列二分,那么能得到一个index,如果a[index][mid]不为k,那么index以上的都小于k,index以下的都大于k。根据行和列都递增,那么mid列之前且index之上都小于k,在mid列之后且index之下的都大于k。于是这个矩形的空间就可以缩成mid列之后且index之上和在mid列之前且index之下的两块区域,而且两块区域的和为原矩形的一般。如果递归下去就可以解决了。时间复杂度log(nm)*logn

代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#define LL long long using namespace std; const int maxN = ;
int a[maxN][maxN];
int n, m, q; void input()
{
for (int i = ; i < n; ++i)
for (int j = ; j < m; ++j)
scanf("%d", &a[i][j]);
} int binSearch(int col, int from, int to, int k)
{
int lt = from, rt = to, mid;
while (lt+ < rt)
{
mid = (lt+rt)>>;
if (a[mid][col] <= k) lt = mid;
else rt = mid;
}
if (a[rt][col] <= k) return rt;
else return lt;
} bool dfs(int fromx, int fromy, int tox, int toy, int k)
{
if (fromx >= n || fromy >= m || tox < || toy < ) return false;
if (fromx > tox || fromy > toy) return false;
int mid, index;
bool ans = false;
mid = (fromy+toy)>>;
index = binSearch(mid, fromx, tox, k);
if (a[index][mid] == k) return true;
else if (a[index][mid] > k) index--;
ans = ans || dfs(fromx, mid+, index, toy, k);
ans = ans || dfs(index+, fromy, tox, mid-, k);
return ans;
} void work()
{
int k;
scanf("%d", &q);
for (int i = ; i < q; ++i)
{
scanf("%d", &k);
if (dfs(, , n-, m-, k)) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
} int main()
{
//freopen("test6.in", "r", stdin);
//freopen("test6.out", "w", stdout);
while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
{
input();
work();
} return ;
}

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