[POJ1222]EXTENDED LIGHTS OUT（高斯消元，异或方程组）

题目链接：http://poj.org/problem?id=1222

题意：开关是四连通的，每按一个就会翻转自己以及附近的四个格（假如有）。问需要翻转几个，使他们都变成关。

把每一个灯看作一个未知量，可以有30个未知量，给每一个未知量从0~29编号，再列30个方程，每一个方程中描述每一个灯被翻转后其相邻等的状态变化，倒着考虑，把全关状态翻成当前状态就行了。

转移矩阵是这样的，很好理解。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int maxn = ;
 int equ, var;
 int a[maxn][maxn];
 int x[maxn];
 int free_x[maxn];
 int free_num;

 int gauss() {
     int max_r, col, k;
     free_num = ;
     for(k = , col = ; k < equ && col < var; k++, col++) {
         max_r = k;
         for(int i = k + ; i < equ; i++) {
             if(abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col]))
                 max_r = i;
         }
         if(a[max_r][col] == ) {
             k--;
             free_x[free_num++] = col;
             continue;
         }
         if(max_r != k) {
             for(int j = col; j < var + ; j++)
                 swap(a[k][j], a[max_r][j]);
         }
         for(int i = k + ; i < equ; i++) {
             if(a[i][col] != ) {
                 for(int j = col; j < var + ; j++) {
                     a[i][j] ^= a[k][j];
                 }
             }
         }
     }
     for(int i = k; i < equ; i++) {
         if(a[i][col] != )
             return -;
     }
     if(k < var)
         return var - k;
     for(int i = var - ; i >= ; i--) {
         x[i] = a[i][var];
         for(int j = i + ; j < var; j++) {
             x[i] ^= (a[i][j] & x[j]);
         }
     }
     return ;
 }

 int main() {
     // freopen("in", "r", stdin);
     equ = , var = ;
     int T, _ = ;
     scanf("%d", &T);
     while(T--) {
         memset(a, , sizeof(a));
         memset(x, , sizeof(x));
         memset(free_x, , sizeof(free_x));
         for(int i = ; i < ; i++) {
             scanf("%d", &a[i][var]);
         }
         for(int i = ; i < ; i++) {
             a[i][i] = ;
             if(i %  != ) a[i-][i] = ;
             if(i %  != ) a[i+][i] = ;
             if(i > ) a[i-][i] = ;
             if(i < ) a[i+][i] = ;
         }
         int v = gauss();
         int cnt = ;
         printf("PUZZLE #%d\n", _++);
         for(int i = ; i < ; i++) {
             for(int j = ; j < ; j++) {
                 printf("%d ", x[cnt++]);
             }
             printf("\n");
         }
     }
     return ;
 }