区间 （vijos 1439) 题解

【问题描述】

现给定n个闭区间[ai,bi]，1<=i<=n。这些区间的并可以表示为一些不相交的闭区间的并。你的任务就是在这些表示方式中找出包含最少区间的方案。你的输出应该按照区间的升序排列。这里如果说两个区间[a, b]和[c, d]是按照升序排列的，那么我们有a<b<=c<=d。

【样例输入】

5

5 6

1 4

10 10

6 9

8 10

【样例输出】

1  4

5 10

【解题思路】

本题为SDOI 2005 day2 第一题，是区间覆盖问题的变种，其实，看了问题描述后可能不太懂题目的意思，但是看完样例后就会发现，其实就是将一些连在一起的区间合并在一起，最后从小到大输出每个合并后的区间。既然要从小到大，那第一步自然是将每个区间以起点为关键字从小到大排序，然后从第二个区间开始，每个区间与前一个选的区间进行比较，若连在一起，则合并区间，否则，新开一个区间，将这个区间存入新开的区间。注意：除了判断是否连在一起，还要判断终点的大小，如果终点大一些才存，否则无视该区间。

【代码实现】

 type rec=record
      a,b:longint;
 end;
 var c,d:array[..] of rec;
     i,j,n,m,ans,r,w:longint;
 procedure sort(l,r:longint);
 var
  i,j,x:longint;
  y:rec;
 begin
  i:=l;
  j:=r;
  x:=c[(l+r) div ].a;
  repeat
   while c[i].a<x do
    inc(i);
   while x<c[j].a do
    dec(j);
   if not(i>j) then
    begin
     y:=c[i];
     c[i]:=c[j];
     c[j]:=y;
     inc(i);
     j:=j-;
    end;
  until i>j;
  if l<j then
   sort(l,j);
  if i<r then
   sort(i,r);
 end;
 begin
  readln(n);
  for i:= to n do
   with c[i] do
    readln(a,b);
  sort(,n);
  w:=;d[].a:=c[].a;d[].b:=c[].b;
  for i:= to n do
   if (c[i].a<=d[w].b)and(c[i].b>=d[w].b) then//判断区间是否重合，若重合，更新终点
    d[w].b:=c[i].b
   else
    if c[i].a>d[w].b then//若不重合，新开一个区间
     begin
      inc(w);
      d[w].a:=c[i].a;
      d[w].b:=c[i].b;
     end;
  for i:= to w do
   with d[i] do
    writeln(a,' ',b);
 end.