BZOJ3503: [Cqoi2014]和谐矩阵

题解：

如果第一行的数知道了，我们就可以推出其他行的数。

那么如何判断第一行的数的一种填法是否合法呢?很简单，我们递推出m+1行的数，当且仅当这一行都是0时满足题意。

那么，我们就有了一种想法。

直接把m+1行的每个数用x[1..n]表示出来，这一定是个系数只为0/1的式子。然后让这个异或值=0，就可以解异或方程组了。

系数怎么推呢？

for1(i,n)b[][i]=(ll)<<i-;
    for2(i,,m+)
     for1(j,n)
      b[i][j]=b[i-][j]^b[i-][j-]^b[i-][j+]^b[i-][j];

然后解方程就可以了。

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<vector>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<queue>
 #include<string>
 #define inf 1000000000
 #define maxn 50+5
 #define maxm 100000+5
 #define eps 1e-10
 #define ll long long
 #define pa pair<int,int>
 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
 #define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)
 #define mod 1000000007
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int n,m;
 ll a[maxn][maxn],b[maxn][maxn],c[maxn][maxn];
 inline void gauss()
 {
     for1(i,n)
     {
         int k=i;
         while(k<=n&&!a[k][i])k++;
         if(k>n)continue;
         for2(j,i,n+)swap(a[i][j],a[k][j]);
         for2(j,i+,n)if(a[j][i])
          for2(k,i,n+)
           a[j][k]^=a[i][k];
     }
     for3(i,n,)
     {
         c[][i]=a[i][n+];
         if(!a[i][i]){c[][i]=;continue;}
         for2(j,i+,n)if(a[i][j])c[][i]^=c[][j];
     }
 }
 int main()
 {
     freopen("input.txt","r",stdin);
     freopen("output.txt","w",stdout);
     m=read();n=read();
     for1(i,n)b[][i]=(ll)<<i-;
     for2(i,,m+)
      for1(j,n)
       b[i][j]=b[i-][j]^b[i-][j-]^b[i-][j+]^b[i-][j];
     for1(i,n)
      for1(j,n)
       a[i][j]=b[m+][i]>>(j-)&;
     gauss();
     for2(i,,m)
      for1(j,n)
       c[i][j]=c[i-][j]^c[i-][j-]^c[i-][j+]^c[i-][j];
     for1(i,m){for1(j,n-)printf("%d ",c[i][j]);printf("%d\n",c[i][n]);}
     return ;
 }