使用KNN对MNIST数据集进行实验

由于KNN的计算量太大，还没有使用KD-tree进行优化，所以对于60000训练集，10000测试集的数据计算比较慢。这里只是想测试观察一下KNN的效果而已，不调参。

K选择之前看过貌似最好不要超过20，因此，此处选择了K=10，距离为欧式距离。如果需要改进，可以再调整K来选择最好的成绩。

先跑了一遍不经过scale的，也就是直接使用像素灰度值来计算欧式距离进行比较。发现开始基本稳定在95%的正确率上，吓了一跳。因为本来觉得KNN算是没有怎么“学习”的机器学习算法了，猜测它的特点可能会是在任何情况下都可以用，但都表现的不是最好。所以估计在60%～80%都可以接受。没想到能基本稳定在95%上，确定算法和代码没什么问题后，突然觉得是不是这个数据集比较没挑战性。。。

去MNIST官网（http://yann.lecun.com/exdb/mnist/），上面挂了以该数据集为数据的算法的结果比较。查看了一下KNN，发现有好多，而且错误率基本都在5%以内，甚至能做到1%以内。唔。

跑的结果是，正确率：96.687%。也就是说，错误率error rate为3.31%左右。

再跑一下经过scale的数据，即对灰度数据归一化到[0,1]范围内。看看效果是否有所提升。

经过scale，最终跑的结果是，正确率：竟然也是96.687%! 也就是说，对于该数据集下，对KNN的数据是否进行归一化并无效果！

在跑scale之前，个人猜测：由于一般对数据进行处理之前都进行归一化，防止高维诅咒（在784维空间中很容易受到高维诅咒）。因此，预测scale后会比前者要好一些的。但是，现在看来二者结果相同。也就是说，对于K=10的KNN算法中，对MNIST的预测一样的。

对scale前后的正确率相同的猜测：由于在训练集合中有60000个数据点，因此0-9每个分类平均都有6000个数据点，在这样的情况下，对于测试数据集中的数据点，相临近的10个点中大部分都是其他分类而导致分类错误的概率会比较地（毕竟10相对与6000来说很小），所以，此时，KNN不仅可以取得较好的分类效果，而且对于是否scale并不敏感，效果相同。

代码如下：

1. #KNN for MNIST
2. from numpy import *
3. import operator
4. def line2Mat(line):
5. line = line.strip().split(' ')
6. label = line[0]
7. mat = []
8. for pixel in line[1:]:
9. pixel = pixel.split(':')[1]
10. mat.append(float(pixel))
11. return mat, label
12. #matrix should be type: array. Or classify() will get error.
13. def file2Mat(fileName):
14. f = open(fileName)
15. lines = f.readlines()
16. matrix = []
17. labels = []
18. for line in lines:
19. mat, label = line2Mat(line)
20. matrix.append(mat)
21. labels.append(label)
22. print 'Read file '+str(fileName) + ' to matrix done!'
23. return array(matrix), labels
24. #classify mat with trained data: matrix and labels. With KNN's K set.
25. def classify(mat, matrix, labels, k):
26. diffMat = tile(mat, (shape(matrix)[0], 1)) - matrix
27. #diffMat = array(diffMat)
28. sqDiffMat = diffMat ** 2
29. sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
30. distances = sqDistances ** 0.5
31. sortedDistanceIndex = distances.argsort()
32. classCount = {}
33. for i in range(k):
34. voteLabel = labels[sortedDistanceIndex[i]]
35. classCount[voteLabel] = classCount.get(voteLabel,0) + 1
36. sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems(), key=operator.itemgetter(1),reverse=True)
37. return sortedClassCount[0][0]
38. def classifyFiles(trainMatrix, trainLabels, testMatrix, testLabels, K):
39. rightCnt = 0
40. for i in range(len(testMatrix)):
41. if i % 100 == 0:
42. print 'num '+str(i)+'. ratio: '+ str(float(rightCnt)/(i+1))
43. label = testLabels[i]
44. predictLabel = classify(testMatrix[i], trainMatrix, trainLabels, K)
45. if label == predictLabel:
46. rightCnt += 1
47. return float(rightCnt)/len(testMatrix)
48. trainFile = 'train_60k.txt'
49. testFile = 'test_10k.txt'
50. trainMatrix, trainLabels = file2Mat(trainFile)
51. testMatrix, testLabels = file2Mat(testFile)
52. K = 10
53. rightRatio = classifyFiles(trainMatrix, trainLabels, testMatrix, testLabels, K)
54. print 'classify right ratio:' +str(right)