Codeforces Round #343 (Div. 2) D - Babaei and Birthday Cake 线段树+DP

题意：做蛋糕，给出N个半径，和高的圆柱，要求后面的体积比前面大的可以堆在前一个的上面，求最大的体积和。

思路：首先离散化蛋糕体积，以蛋糕数量建树建树，每个节点维护最大值，也就是假如节点i放在最上层情况下的体积最大值dp[i]。每次查询比蛋糕i小且最大体积的蛋糕，然后更新线段树。注意此题查询的技巧！！查询区间不变l,r,才能保证每次查到的是小且最大体积。

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 #include<cstdlib>
 #include<cstdio>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 #include<stack>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #define clc(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define LL long long
 const int maxn = 1e5 + ;
 const int inf=0x3f3f3f3f;
 const double pi=acos(-);
 double dp[maxn];
 double v[maxn],f[maxn];
 int num[maxn];
 struct node
 {
     double r,h;
 } p[maxn];

 double V(node a)
 {
     return a.r*a.r*a.h*pi;
 }

 struct Node
 {
     int l,r;
     double maxx;
 } tree[*];

 void pushup(int cnt)
 {
     tree[cnt].maxx=max(tree[cnt<<].maxx,tree[cnt<<|].maxx);
 }

 void b_tree(int l,int r,int rt)
 {
     tree[rt].l=l;
     tree[rt].r=r;
     if(l==r)
     {
         tree[rt].maxx=0.0;
         return ;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     b_tree(l,mid,rt<<);
     b_tree(mid+,r,rt<<|);
     pushup(rt);
 }

 double query(int l,int r,int rt)
 {
     if(tree[rt].l>=l&&tree[rt].r<=r)
     {
         return tree[rt].maxx;
     }
     int mid=(tree[rt].l+tree[rt].r)>>;
     double ans=0.0;
     if(l<=mid)
         ans=max(ans,query(l,r,rt<<));
     if(r>mid)
         ans=max(ans,query(l,r,rt<<|));
     return ans;
 }

 void update(int x,double val,int rt)
 {
     if(tree[rt].l==x&&tree[rt].r==x)
     {
         tree[rt].maxx=max(tree[rt].maxx,val);
         return;
     }
     int mid=(tree[rt].l+tree[rt].r)>>;
     if(x<=mid)
         update(x,val,rt<<);
     else
         update(x,val,rt<<|);
     pushup(rt);
 }

 int main()
 {
     int n;
     while(cin>>n)
     {
         b_tree(,n,);
         clc(dp,);
         for(int i=; i<n; i++)
         {
             scanf("%lf%lf",&p[i].r,&p[i].h);
             v[i]=V(p[i]);
             f[i]=v[i];
         }
         sort(f,f+n);
         for(int i=; i<n; i++)
         {
             num[i]=lower_bound(f,f+n,v[i])-f+;
         }
         for(int i=; i<n; i++)
         {
             if(num[i]-==)
                 dp[i]=v[i];
             else
                 dp[i]=query(,num[i]-,)+v[i];
             update(num[i],dp[i],);
         }
         double ans=0.0;
         for(int i=; i<n; i++)
             ans=max(ans,dp[i]);
         printf("%.10f\n",ans);
     }
     return ;
 }