BZOJ 1596: [Usaco2008 Jan]电话网络

Description

Farmer John决定为他的所有奶牛都配备手机，以此鼓励她们互相交流。不过，为此FJ必须在奶牛们居住的N(1 <= N <= 10,000)块草地中选一些建上无线电通讯塔，来保证任意两块草地间都存在手机信号。所有的N块草地按1..N 顺次编号。 所有草地中只有N-1对是相邻的，不过对任意两块草地A和B(1 <= A <= N; 1 <= B <= N; A != B)，都可以找到一个以A开头以B结尾的草地序列，并且序列中相邻的编号所代表的草地相邻。无线电通讯塔只能建在草地上，一座塔的服务范围为它所在的那块草地，以及与那块草地相邻的所有草地。 请你帮FJ计算一下，为了建立能覆盖到所有草地的通信系统，他最少要建多少座无线电通讯塔。

Input

* 第1行: 1个整数，N

* 第2..N行: 每行为2个用空格隔开的整数A、B，为两块相邻草地的编号

Output

* 第1行: 输出1个整数，即FJ最少建立无线电通讯塔的数目

题解：

定义。
dp[i][0] = sum(min(dp[s][2],dp[s][1]))自己没被选，父节点被选中
dp[i][1] = sum(min(dp[s][1],dp[s][2]))自己没被选，某儿子结点被选中
dp[i][2] = sum(min(dp[s][0],dp[s][1],dp[s][2]))自己被选中
求dp[i][1] 时需注意当所有的dp[s][1] < dp[s][2]时是不满足条件的。

ans=min(dp[1][2],dp[1][1])

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

//by zrt
//problem:
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf(0x3f3f3f3f);
const double eps(1e-9);
int n;
int H[10005],X[20005],P[20005],tot;
inline void add(int x,int y){
    P[++tot]=y;X[tot]=H[x];H[x]=tot;
}
int dp[10005][3];//0 not 1 yes

void dfs(int x,int fa){
    dp[x][0]=0;
    dp[x][2]=1;
    dp[x][1]=0;
    int stot=0;
    bool flag=0;
    int minn=inf;
    for(int i=H[x];i;i=X[i]){
        if(fa!=P[i]){
            stot++;
            dfs(P[i],x);
            dp[x][2]+=min(dp[P[i]][0],min(dp[P[i]][1],dp[P[i]][2]));
            dp[x][0]+=min(dp[P[i]][2],dp[P[i]][1]);
            if(dp[P[i]][1]<dp[P[i]][2]){
                dp[x][1]+=dp[P[i]][1];
                if(minn>dp[P[i]][2]-dp[P[i]][1]){
                    minn=dp[P[i]][2]-dp[P[i]][1];
                }
            }else {
                flag=1;
                dp[x][1]+=dp[P[i]][2];
            }
        }
    }
    if(stot==0){
        dp[x][1]=inf;
        return;
    }
    if(!flag){
        dp[x][1]+=minn;
    }

}
int main(){
    #ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1,x,y;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    dfs(1,-1);
    printf("%d\n",min(dp[1][2],dp[1][1]));

    return 0;
}