[LeetCode]72. 编辑距离(DP)

题目

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符

删除一个字符

替换一个字符

示例 1:

输入: word1 = "horse", word2 = "ros"

输出: 3

解释:

horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')

rorse -> rose (删除 'r')

rose -> ros (删除 'e')

来源：力扣（LeetCode）

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题解

• dp
  • 状态
    
    dp[i][j]表示word1[0,i-1]变为word2[0,j-1]需要的最少编辑距离,特别的dp[0][j]表示从空串变为word2[0,j-1]需要的最少距离。
  • 转移方程

dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]  ,word[i-1]=word2[j-1]
dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j - 1] , dp[i - 1][j]), dp[i][j - 1]) + 1,word[i-1]!=word2[j-1]

- 初始化

		for (int j = 0; j <= word2.length(); ++j) {
			dp[0][j] = j;
		}
		for (int i = 0; i <= word1.length(); ++i) {
			dp[i][0] = i;
		}

代码

class Solution {
	public int minDistance(String word1, String word2) {
		int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];
		for (int j = 0; j <= word2.length(); ++j) {
			dp[0][j] = j;
		}
		for (int i = 0; i <= word1.length(); ++i) {
			dp[i][0] = i;
		}

		for (int i = 1; i <= word1.length(); ++i) {
			for (int j = 1; j <= word2.length(); ++j) {
				if (word2.charAt(j - 1) == word1.charAt(i - 1)) {
					dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
				} else {
					dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i][j - 1]) + 1;
				}
			}
		}
		return dp[word1.length()][word2.length()];
	}
}