[递推]D. 【例题4】传球游戏

D

.

【

例

题

4

】

传

球

游

戏

D. 【例题4】传球游戏

D.【例题4】传球游戏

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题目解析

设

t

(

i

,

j

)

t(i,j)

t(i,j)为过了

j

j

j轮,轮到

i

i

i手上的总方案数,而小蛮的编号这里设为

t

(

1

,

j

)

t(1,j)

t(1,j).

因为如果只有

1

1

1人,那么可以得出:

t

(

1

,

0

)

=

1

t(1,0)=1~~~~~~~~~~~~~~~

t(1,0)=1               (不经过任何传递 )

同题目所述,是可以向左和右传递,那么就可以得出递推式

t

(

i

,

j

)

=

t

(

i

−

1

,

j

−

1

)

+

t

(

i

+

1

,

j

−

1

)

t(i,j)=t(i-1,j-1)+t(i+1,j-1)

t(i,j)=t(i−1,j−1)+t(i+1,j−1)

j

−

1

j-1

j−1是因为少了由

i

−

1

i-1

i−1或

i

+

1

i+1

i+1到

i

i

i的轮数.

但是,这是一个环,我们要考虑边界问题:
所以当

i

=

n

i=n

i=n时,就是由

t

(

i

−

1

,

j

−

1

)

,

t

(

1

,

j

−

1

)

t(i-1,j-1),t(1,j-1)

t(i−1,j−1),t(1,j−1)传递来的
同理,当

i

=

1

i=1

i=1时,就是由

t

(

n

,

j

−

1

)

,

t

(

i

+

1

,

j

−

1

)

t(n,j-1),t(i+1,j-1)

t(n,j−1),t(i+1,j−1)传递来的

那么就能得出递推式(边界问题略):

t

(

i

,

j

)

=

{

t

(

1

,

0

)

=

1

t

(

i

,

j

)

=

t

(

i

−

1

,

j

−

1

)

+

t

(

i

+

1

,

j

−

1

)

;

t(i,j) = \left\{\begin{matrix} & t(1,0)=1\\ & t(i,j)=t(i-1,j-1)+t(i+1,j-1);\\ \end{matrix}\right.

t(i,j)={​t(1,0)=1t(i,j)=t(i−1,j−1)+t(i+1,j−1);​

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Code

注意循坏变量!与解析相反!

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

int n, m;
ll t[35][35];

int main ()
{
	scanf ("%d%d", &n, &m);
	t[1][0] = 1; // 不经过任何传递
	for (int i = 1; i <= m; ++ i)
	{
		for (int j = 1; j <= n; ++ j)
		{
			int a = j - 1, b = j + 1;
			if (j == 1) a = n; // 边界
			if (j == n) b = 1; // 边界
			t[j][i] = t[a][i - 1] + t[b][i - 1]; // 递推式
		}
	}
	printf ("%lld ", t[1][m]);
	return 0;
}