题解 洛谷 P3298 【[SDOI2013]泉】

考虑到年份数很小，只有 \(6\)，所以可以 \(2^6\) 来枚举子集，确定流量指数对应相同的位置，然后通过哈希和排序来计算相同的方案数。

但是这样计算出的是大于等于子集元素个数的方案数，所以还需要通过容斥来得到恰好为 \(k\) 的方案数。设子集元素个数为 \(num\)，其容斥系数为 \((-1)^{num-k}\binom{num}{k}\)，还需乘上组合数的原因是相同个数恰好为 \(num\) 的方案数对相同个数大于等于 \(k\) 的方案数的贡献为 \(\binom{num}{k}\)。

为了防止被卡，我这里用了双哈希来实现。

\(code:\)

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100010
#define p1 998244353
#define p2 1000000007
#define b1 131
#define b2 137
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    x=0;char c=getchar();bool flag=false;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')flag=true;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    if(flag)x=-x;
}
ll n,k,ans;
ll a[maxn][10],C[10][10];
bool tag[6];
struct node
{
    ll h1,h2;
}t[maxn];
bool cmp(const node &a,const node &b)
{
    if(a.h1==b.h1) return a.h2<b.h2;
    return a.h1<b.h1;
}
void init()
{
    for(int i=0;i<=6;++i) C[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=6;++i)
        for(int j=1;j<=i;++j)
            C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
}
ll calc(int s)
{
    for(int i=1;i<=n;++i) t[i].h1=t[i].h2=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=1;j<=6;++j)
        {
            t[i].h1=(t[i].h1*b1%p1+a[i][j]*tag[j])%p1;
            t[i].h2=(t[i].h2*b2%p2+a[i][j]*tag[j])%p2;
        }
    }
    sort(t+1,t+n+1,cmp);
    ll cnt=0,sum=0;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        if(t[i].h1==t[i-1].h1&&t[i].h2==t[i-1].h2) cnt++,sum+=cnt;
        else cnt=0;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    read(n),read(k),init();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=6;++j)
            read(a[i][j]);
    for(int s=0;s<=63;++s)
    {
        int num=0;
        for(int i=1;i<=6;++i)
        {
            if(s&(1<<(i-1))) num++,tag[i]=true;
            else tag[i]=false;
        }
        if(num<k) continue;
        ll val=calc(s)*C[num][k];
        if((num-k)&1) ans-=val;
        else ans+=val;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}