二次函数,为什么a>0就可以知道开口向上.

最近自考. 学习高等数学.

学习高等数学过程中发现高中数学不会,,于是乎开始补高中数学.

学习高中数学过程中又发现初中数学有的不会,,于是乎开始补初中数学..

可怕(→_→).

今天遇到一个二次函数,a>0就可以确定开口向上. 很是迷糊.

以下是通过网上找的资料. 我再次进行了总结. 详细的列出了每个步骤.

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a)+c

y=a(x^2+bx/a+(b/2a)^2-(b/2a)^2)+c

y=a( (x+b/a)^2-(b/2a)^2 )+c

y=a(x+b/a)^2-b^2/4a+c

y=a(x+b/a)^2-(b^2-4ac)/4ac

Δ(德尔塔)=-(b^2-4ac)/4ac

以下是分析.

x=-b/a的时候. 顶点坐标(-b/a,-(b^2-4ac)/4ac)

1. 如果 -b/a<0 则顶点坐标在2或者4象限. 如果-(b^2-4ac)/4ac >0 则顶点坐标在2象限, 否则在4象限.

2. 因为x取任何值都有(x+b/a)^2>0,. 所以y的正负值很大程度上取决于a正负值. 即:a>0则y>0, a<0则y<0

注: (此处可忽略-(b^2-4ac)/4ac. 因为这个值是常量,不是变量. 只会限定一部分y的值. 随着a的增大,y最终的符号与a相同)

所以 a决定了开口的方向.  -b/a决定了顶点x在哪个象限. -(b^2-4ac)/4ac决定了顶点y在哪个象限.