luogu P3878 [TJOI2010]分金币

[返回模拟退火略解]

题目描述

今有 nnn 个数 {ai}\{a_i\}{ai​}，把它们分成两堆{X},{Y}\{X\},\{Y\}{X},{Y}，求一种分配使得∣∑i∈Xai−∑i∈Yai∣|\sum_{i\in X}{a_i}-\sum_{i\in Y}{a_i}|∣i∈X∑​ai​−i∈Y∑​ai​∣的值最小。

Solution 3878\text{Solution 3878}Solution 3878 解法一

模拟退火SA。

尝试重新排列 aaa，将 aaa 的前半部分分成一堆，后半部分分成一堆，求出解。

贴上 BriMon dalao的代码。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <cmath>
using namespace std;
#define reg register
inline int read() {
    int res = 0;char ch=getchar();bool fu=0;
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')fu=1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48), ch=getchar();
    return fu?-res:res;
}

int T, n;
int a[35];
int ans;

inline int Calc()
{
    int res1 = 0, res2 = 0;
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        if (i <= (n + 1) / 2) res1 += a[i];
        else res2 += a[i];
    return abs(res1 - res2);
}

inline void SA()
{
    double T = 2333.0;
    while(T > 1e-9)
    {
        int x = rand() % ((n + 1) / 2) + 1, y = rand() % ((n + 1) / 2) + ((n + 1) / 2);
        if (x <= 0 or x > n or y <= 0 or y > n) continue;
        swap(a[x], a[y]);
        int newans = Calc();
        int dert = ans - newans;
        if (dert > 0) ans = newans;
        else if (exp((double)((double)dert/T)) * RAND_MAX <= rand()) swap(a[x], a[y]);
        T *= 0.998;
    }
}

int main()
{
    T = read();
    srand((unsigned)time(NULL));
    while(T--)
    {
        n = read();
        for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++) a[i] = read();
        ans = 1e9;
        for (int i = 1 ; i <= 50 ; i ++) SA();
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

Solution 3878\text{Solution 3878}Solution 3878 解法二

尝试 dfs 剪枝。

每个金币有取和不取 222 种状态，最多 303030 个金币，深搜需 2302^{30}230 的时间。然而可以优化。

按价值从大到小排序，你一不小心取的价值太大会被剪枝。

最多取 n2\frac{n}{2}2n​ 个金币，你取得太多是要被剪枝的。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>

#define reg register

typedef long long ll;
int T,n;
ll a[40],s,ans;
bool b[40];
int hh[40];

int cmp(int a,int b){
	return a>b;
}
ll h(int x,int y){
	return hh[y]-hh[x-1];
}
ll dfs(int c,int x,ll X,int y,ll Y)
{
    if(x>n/2||y>n/2) return ans;
    ll nx=X+h(c,c+(n/2-x)-1);
    if(nx<=s-nx) return(s-nx-nx);
    nx=X+h(n-(n/2-x)+1,n);
    if(nx>=s-nx) return(nx-(s-nx));
    ll p=dfs(c+1,x+1,X+a[c],y,Y);
    ll q=dfs(c+1,x,X,y+1,Y+a[c]);
    if(p<q) return p;
	return q;
}
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d",&n);
		s=0;ans=1e17;
		for(reg int i=1;i<=n;++i){
			scanf("%lld",&a[i]);
			s+=a[i];
		}
		if(n%2){
			++n;
			a[n]=0;
		}
		std::sort(a+1,a+n+1,cmp);
		for(reg int i=1;i<=n;++i)
			hh[i]=hh[i-1]+a[i];
		printf("%lld\n",dfs(1,0,0,0,0));
	}
}