FFT中的一个常见小问题(递推式)
FFT中的一个常见小问题
这里不细说FFT的内容,详细内容看这些就足以了解大概了
小学生都能看懂的FFT!!!
FFT详解
补充——FFT中的二进制翻转问题
主要是对学习过程中一个容易困扰的小问题进行解释,以便于理解
用FFT将多项式的系数转换为点值时,原系数数组a最后存的是不同的点值,而不是只有第一个是点值
这一点最开始困扰了我很久
设A(x)=a0+a1x+a2x2+...+an−1xn−1
则可将其移项A(x)=(a0+a2x2+...+an−2xn−2)+(a1x+a3x3+...+an−1xn−1)
a的下标为偶数的放在一起A1(x)=a0+a2x+...+an−2xn−1
a的下标为奇数的放在一起A2(x)=a1+a3x+...+an−1xn−1
则A(x)=A1(x2)+xA2(x2)
注意此处为x2所以有
A(-x)=A1(x2)-xA2(x2)
由于单位根的特殊性质,有
性质一 ωnk+n/2+-ωnk
性质二 ωnk=ω2n2k
所以才有了代码中的那两行
for (int i=;i<=mid-;++i){
buf[i]=a[i]+w*a[i+mid];
buf[i+mid]=a[i]-w*a[i+mid];
w=w*wn;
}
也就是说,我们可以由一个答案进而算出另外一个答案,这里可以理解为递推
所以当我们的递归递到最下面一层后往上走时每次都是将目前答案个数扩大两倍,而且这些答案是由不同的x算出来的,而且由于性质一,我们在计算过程中所用到的不同的$ω^{x*k}$是没有问题的
最后附上板子
原题 洛谷P3803 【模板】多项式乘法(FFT)
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = ;
const double pi = acos(-1.0);
struct IO{
template<class T>
IO operator >> (T &res){
res=;
char ch;
bool flag=false;
while ((ch=getchar())>''||ch<'') flag|=ch=='-';
while (ch>=''&&ch<='') res=(res<<)+(res<<)+(ch^''),ch=getchar();
if (flag) res=~res+;
return *this;
}
}cin;
struct complex {
double x,y;
complex (double xx=,double yy=) {x=xx,y=yy;}
};
complex operator + (complex a,complex b) { return complex(a.x+b.x,a.y+b.y);}
complex operator - (complex a,complex b) { return complex(a.x-b.x,a.y-b.y);}
complex operator * (complex a,complex b) { return complex(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}
int n,m,bit,len,val;
int rev[maxn];
complex a[maxn],b[maxn],ans[maxn],buf[maxn];
//递归FFT
void FFT (complex *a,int len,int on_off)//on_off=1 : FFT on_off=-1 : IFFT
{
if (len==) return ;
int mid=len/;
for (int i=;i<=mid-;++i) buf[i]=a[i*],buf[i+mid]=a[i*+];
for (int i=;i<=len;++i) a[i]=buf[i];
FFT(a,mid,on_off),FFT(a+mid,mid,on_off);
complex wn=complex(cos(*pi/len),on_off*sin(*pi/len)),w(,);
for (int i=;i<=mid-;++i){
buf[i]=a[i]+w*a[i+mid];
buf[i+mid]=a[i]-w*a[i+mid];
w=w*wn;
}
for (int i=;i<=len;++i) a[i]=buf[i];
}
//非递归FFT
void FFT2 (complex *a,int len,int on_off)//on_off=1 : FFT on_off=-1 : IFFT
{
for (int i=;i<=len-;++i)
if (i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
for (int i=;i<len;i<<=){
complex wn=complex (cos(pi/i),on_off*sin(pi/i));
for (int j=;j<len;j+=(i<<)){
complex w(,);
for (int k=;k<i;++k){
complex u=a[j+k],t=w*a[i+j+k];
a[j+k]=u+t;
a[i+j+k]=u-t;
w=w*wn;
}
}
}
}
int main ()
{
cin>>n>>m;
for (int i=;i<=n;++i) cin>>val,a[i].x=val;
for (int i=;i<=m;++i) cin>>val,b[i].x=val;
len=;
while (len<=n+m) ++bit,len<<=;
for (int i=;i<=len-;++i) rev[i]=(rev[i>>]>>)|((i&)<<(bit-));
FFT2(a,len,);
FFT2(b,len,);
for (int i=;i<=len;++i) ans[i]=a[i]*b[i];
FFT2(ans,len,-);
for (int i=;i<=n+m;++i) printf("%d ",int(ans[i].x/len+0.5));
return ;
}
如仍有问题或有其它问题可在下方指出,博主看到后会尽力解决,Thanks♪(・ω・)ノ
FFT中的一个常见小问题(递推式)的更多相关文章
- [题解][SHOI2013]超级跳马 动态规划/递推式/矩阵快速幂优化
这道题... 让我见识了纪中的强大 这道题是来纪中第二天(7.2)做的,这么晚写题解是因为 我去学矩阵乘法啦啦啦啦啦对矩阵乘法一窍不通的童鞋戳链接啦 层层递推会TLE,正解矩阵快速幂 首先题意就是给你 ...
- P1067Warcraft III 守望者的烦恼(十大矩阵问题之七求递推式)
https://vijos.org/p/1067 守望者-warden,长期在暗夜精灵的的首都艾萨琳内担任视察监狱的任务,监狱是成长条行的,守望者warden拥有一个技能名叫“闪烁”,这个技能可以把她 ...
- hdu 1757 A Simple Math Problem (构造矩阵解决递推式问题)
题意:有一个递推式f(x) 当 x < 10 f(x) = x.当 x >= 10 f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + ...
- Tyche 2191 WYF的递推式
题目描述 WYF手中有这样一条递推式 WYF并不是想让你帮他做出结果,事实上,给定一个n,他能够迅速算出Fn.WYF只是想单纯的考验一下读者们. 输入描述 仅一行,三个整数N,F1,P 输出描述 仅一 ...
- 【模板】BM + CH(线性递推式的求解,常系数齐次线性递推)
这里所有的内容都将有关于一个线性递推: $f_{n} = \sum\limits_{i = 1}^{k} a_{i} * f_{n - i}$,其中$f_{0}, f_{1}, ... , f_{k ...
- 51nod1149 Pi的递推式
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 640 F(x) = 1 (0 <= x < 4) F(x) = F(x - 1) + F(x - pi) (4 <= x ...
- HDU5950 Recursive sequence 非线性递推式 矩阵快速幂
题目传送门 题目描述:给出一个数列的第一项和第二项,计算第n项. 递推式是 f(n)=f(n-1)+2*f(n-2)+n^4. 由于n很大,所以肯定是矩阵快速幂的题目,但是矩阵快速幂只能解决线性的问题 ...
- POJ 3734 Blocks(矩阵快速幂+矩阵递推式)
题意:个n个方块涂色, 只能涂红黄蓝绿四种颜色,求最终红色和绿色都为偶数的方案数. 该题我们可以想到一个递推式 . 设a[i]表示到第i个方块为止红绿是偶数的方案数, b[i]为红绿恰有一个是偶数 ...
- 【瞎讲】 Cayley-Hamilton 常系数齐次线性递推式第n项的快速计算 (m=1e5,n=1e18)
[背诵瞎讲] Cayley-Hamilton 常系数齐次线性递推式第n项的快速计算 (m=1e5,n=1e18) 看CSP看到一题"线性递推式",不会做,去问了问zsy怎么做,他并 ...
随机推荐
- 【DRP】-Dao层常用功能代码:增删改查
本系列博客内容为:做DRP系统中Dao层常用功能. 该项目采用MVC架构 C(Controller)控制器,主要职责;1.取得表单参数:2.调用业务逻辑:3.转向页面 M(Model)模型,主要职责: ...
- QT5.7静态编译(使用VS2013与VS2015编译,XP可用,有详细configure脚本。VS下Qt插件的配置。编译选项加上-mp可以开启多线程编译,编译速度提高2倍以上)
http://blog.csdn.net/u011964923/article/details/52886908 configure -confirm-license -opensource -pla ...
- 快速开发平台 WebBuilder 8.6发布
WebBuilder下载:http://www.geejing.com/download.html WebBuilder快速开发平台是基于Web面向服务的应用系统开发平台,可以方便快捷的搭建各类型企业 ...
- asp.net mvc+jquery easyui开发实战教程之网站后台管理系统开发3-登录模块开发
进行本文之前需要在数据库用户表里面增加一条用户数据,直接手动添加即可,未安全考虑密码一定要使用Md5加密后的,这里提供666666的Md5密文为(c831b04de153469d),本文完成登录模块的 ...
- ChannelPipeline----贯穿io事件处理的大动脉
ChannelPipeline贯穿io事件处理的大动脉 上一篇,我们分析了NioEventLoop及其相关类的主干逻辑代码,我们知道netty采用线程封闭的方式来避免多线程之间的资源竞争,最大限度地减 ...
- 基于uReplicator复制的kafka主备集群间的切换策略
一.概述 目前基于中间件uReplicator实现了kafka集群间的迁移复制,可以实现跨区.跨云的kafka集群间复制同步,也可以实现kafka集群的冷热互备架构:在实现集群间同步以后,需要解决一个 ...
- 【前端优化】js图片懒加载及优化
一.前言 为啥要对图片使用懒加载?我们首先来聊聊这个问题,对于页面来说架子啊速度影响着最大的就是图片,一张普通的图片可以达到4-5M的大小,而代码压缩也就只有几十KB.当页面图片过多的时候,页面加载速 ...
- 补习系列(22)-全面解读 Spring Profile 的用法
目录 一.简介 二. 区分Bean对象 三. 设置Profile 3.1 WebApplicationInitializer接口 3.2 通过 web.xml定义 3.3 JVM启动参数 3.4 环境 ...
- 单个单选框radio 点击选中点击取消选中
$("input:radio").click(function(){ var domName = $(this).attr('name');//获取当前单选框控件name 属性值 ...
- 数字IC前后端设计中的时序收敛(一)前言
本文转自:自己的微信公众号<数字集成电路设计及EDA教程> 里面主要讲解数字IC前端.后端.DFT.低功耗设计以及验证等相关知识,并且讲解了其中用到的各种EDA工具的教程. 为了纪念,同时 ...