最小覆盖问题-POJ3041-P1129

POJ3041

这道题正解对于像我这种蒟蒻来说比较难以想到。

我们发现每次覆盖的只是一条线上的所有点。那么我们可以把它想象成一个二分图，两个集合分别是横轴和纵轴。

想一想，这实际上是不是就是x轴轴和纵轴的最大匹配？

于是这就变成了一个板子匈牙利算法题目。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<ctype.h>
#define R register
using namespace std;
inline int read()
{
	int x=0,w=0;char c=getchar();
	while(!isdigit(c))w|=c=='-',c=getchar();
	while(isdigit(c))x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
	return w?-x:x;
}
const int maxn=505,maxm=10005;
int n,m;
int mapp[maxn][maxn];
bool vis[maxn];
int match[maxn];
bool find(int x)
{
	for(R int i=1;i<=n;i++)
		if(mapp[x][i] and vis[i]==0)
		{
			vis[i]=1;
			if(match[i]==0 || find(match[i]))
			{
				match[i]=x;
				return 1;
			}
		}
	return 0;
}
int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(R int i=1;i<=m;i++)mapp[read()][read()]=1;
	int ans=0;
	for(R int i=1;i<=n;i++)
	{
		memset(vis,0,sizeof vis);
		if(find(i))ans++;
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

洛谷P1129

这道题也差不多了，\(O(n^2)\)就能过。

也是求x和y轴的最大匹配。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<ctype.h>
#define R register
using namespace std;
inline int read()
{
	int x=0,w=0;char c=getchar();
	while(!isdigit(c))w|=c=='-',c=getchar();
	while(isdigit(c))x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
	return w?-x:x;
}
const int maxn=505,maxm=10005;
int n,m;
int mapp[maxn][maxn];
bool vis[maxn];
int match[maxn];
bool find(int x)
{
	for(R int i=1;i<=n;i++)
		if(mapp[x][i] and vis[i]==0)
		{
			vis[i]=1;
			if(match[i]==0 || find(match[i]))
			{
				match[i]=x;
				return 1;
			}
		}
	return 0;
}

int main()
{
	int t=read();
k:	while(t--)
	{
		memset(mapp,0,sizeof mapp);
		memset(match,0,sizeof match);
		n=read();
		for(R int i=1;i<=n;i++)
			for(R int j=1;j<=n;j++)mapp[i][j]=read();
		int ans=0;
		for(R int i=1;i<=n;i++)
		{
			memset(vis,0,sizeof vis);
			if(!find(i)){
				printf("No\n");
				goto k;
			}
		}
		printf("Yes\n");
	}
	return 0;
}