串、KMP模式匹配算法

串是由0个或者多个字符组成的有限序列，又名叫字符串。

串的比较：

串的比较是通过组成串的字符之间的编码来进行的，而字符的编码指的是字符在对应字符集中的序号。

计算机中常用的ASCII编码，由8位二进制数表示一个字符，总共可以表示256个字符。

对于以英语为主的国家来说，ASCII已经足够使用，但对于其他语种的国家来说，显然是不够的。

所以出现了Unicode编码，使用16位二进制数来表示一个字符，这样总共可以表示2的16次方个字符，同时兼容ASCII编码。

所以在比较两个串是否相等时，必须是它们串的长度以及各个对应位置都相等时，才算相等。

如happen < hyppy, e的ASCII 码为101， 而y的AscII码为121，显然e < y。

串的存储结构：

串的存储结构有顺序存储和链式存储两种结构。

使用顺序存储则串的长度是不可更改的，在进行字符串拼接时往往需要生成一个新串。

使用链式存储，一个结点对应一个字符，会造成很大的空间浪费。

串的匹配算法：

我们常常在文章、网页中查找某个单词，这种字串的定位操作通常称作串的模式匹配。

普通模式匹配算法

在普通模式匹配算法，需要将主串的每一个字符作为字串开头，与要匹配的字符串进行匹配。

这个过程中，会对主串进行大循环，以每个字符开头做T的长度的小循环，直到匹配成功或全部遍历完成。

假设S主串长度为N，T字串字符长度为M，则整个算法时间复杂度为O((N-M+1)*M)。

public static int patternMatch4Simple(String sourceString, String targetString) {

        checkParam(sourceString, targetString);
        char[] sourceChars = sourceString.toCharArray();
        char[] targetChars = targetString.toCharArray();

        int index = -1;
        int offset = sourceChars.length - targetChars.length;
        boolean contains = true;
        for (int i = 0; i <= offset; i++) {
            for (int j = 0; j < targetChars.length; j++) {
                if (sourceChars[i + j] != targetChars[j]) {
                    contains = false;
                    break;
                }
            }
            if (contains) {
                index = i;
                break;
            }
            contains = true;
        }
        return index;
    }

KMP模式匹配算法

在字串与主串存在许多"部分匹配"的情况下，简单模式匹配便会有许多不必要的重复匹配。如主串为S = 'ababcdefgh', 子串T = 'ababe'时。

KMP算法就是为了避免这些重复匹配而生的，按照KMP算法，在主串S上进行比较后，下标是不会回溯的，仅仅只是回溯子串T的下标。

通过对T回溯的设计，在主子串存在部分匹配的情况下，可以避免重复匹配。T回溯有一套自己的算法，T中每个字符都有自己的回溯坐标，

这个坐标取决于当前字符之前的串的前后缀的相似度。

假设主串长度为N，子串长度为M，算法仅需分别对其做一次循环，时间复杂度为O(N+M)。

 public static int patternMatch4KMP(String sourceString, String targetString) {

        // check param
        checkParam(sourceString, targetString);
        // init kmp array for
        char[] targetChars = targetString.toCharArray();
        int[] kmpArray = new int[targetChars.length];
        for (int i = 0; i < targetChars.length; i++) {
            if (i == 0) {
                kmpArray[i] = 0;
            } else if (i == 1) {
                kmpArray[i] = 1;
            } else {
                int match = 0;
                for (int j = 0; j < i - 1; j++) {
                    if (targetChars[j] != targetChars[i - 1 - j]) {
                        break;
                    }
                    match++;
                }
                kmpArray[i] = match + 1;
            }
        }

        char[] sourceChars = sourceString.toCharArray();
        int index = -1;
        int sourceCharIndex = 0;
        for (int j = 0; j <= targetChars.length;) {

            if (j == targetChars.length) {
                index = sourceCharIndex - j;
                break;
            }
            if (sourceCharIndex == sourceChars.length) {
                break;
            }
            if (targetChars[j] == sourceChars[sourceCharIndex]) {
                sourceCharIndex++;
                j++;
                continue;
            }
            if (targetChars[j] != sourceChars[sourceCharIndex]) {
                int kmp = kmpArray[j];
                if (kmp == 0) {
                    sourceCharIndex++;
                    j = 0;
                } else {
                    j = kmp - 1;
                }
            }
        }

        return index;
    }

KMP 算法改进

经过更多的实践，我们发现KMP算法中，在某种情况下仍然存在重复的匹配操作。即子串下标回溯时，回溯坐标不对。

改进后的KMP算法，对回溯坐标点进行再度计算，减少了回溯时重复匹配。

  public static int patternMatch4KMPEnhance(String sourceString, String targetString) {

        // check param
        checkParam(sourceString, targetString);
        // init kmp array for
        char[] targetChars = targetString.toCharArray();
        int[] kmpArray = new int[targetChars.length];
        int[] kmpEnhanceArray = new int[targetChars.length];
        for (int i = 0; i < targetChars.length; i++) {
            if (i == 0) {
                kmpArray[i] = 0;
                kmpEnhanceArray[i] = 0;
            }  else {
                int match = 0;
                for (int j = 0; j < i - 1; j++) {
                    if (targetChars[j] != targetChars[i - 1 - j]) {
                        break;
                    }
                    match++;
                }
                kmpArray[i] = match + 1;

                if (targetChars[kmpArray[i] - 1] == targetChars[i]) {
                    kmpEnhanceArray[i] = kmpArray[kmpArray[i] - 1];
                } else {
                    kmpEnhanceArray[i] = kmpArray[i];
                }
            }
        }

        char[] sourceChars = sourceString.toCharArray();
        int index = -1;
        int sourceCharIndex = 0;
        for (int j = 0; j <= targetChars.length;) {

            if (j == targetChars.length) {
                index = sourceCharIndex - j;
                break;
            }
            if (sourceCharIndex == sourceChars.length) {
                break;
            }
            if (targetChars[j] == sourceChars[sourceCharIndex]) {
                sourceCharIndex++;
                j++;
                continue;
            }

            if (targetChars[j] != sourceChars[sourceCharIndex]) {
                int kmp = kmpEnhanceArray[j];
                if (kmp == 0) {
                    sourceCharIndex++;
                    j = 0;
                } else {
                    j = kmp - 1;
                }
            }
        }
        return index;
    }

有关KMP数组坐标的数学公式与推导，参考大话数据结构。