洛谷2375 NOI2014动物园（KMP)

题目链接：

题目.

简单一点来说，这个题就是求一个字符串的\(num\)数组的和，其中有\(num[i]\)表示1~i中有多少个不交叉的相等的前缀和后缀 的数目，要求一个\(O(n)\)的做法

QwQ

感觉一看到这个题，其实没什么思路呀

从\(KMP\)的角度出发，对于一个\(i\)来说，显然\(pre[i],pre[pre[i]]\)都是他的后缀，所以，我们貌似可以维护一个\(num1\)表示，可以交叉的 相等的 前缀和后缀的数目

比较容易推出\(num1[i]=num1[pre[i]]+1\)

这里可以理解成 在原来最多的数目上，再加上当前位匹配的贡献

因为你对于当前的i的一些前后缀的比较和计算，已经在\(pre[i]\)的时候计算过了

那么我们怎么计算这个题目要求的\(num\)呢

QwQ实际上对于每个\(i\)要找到一个小于\(\frac{i}{2}\)的最小递归层数的\(pre\) （递归的意思是\(pre[pre[pre[i]]]\))

如果我们对于每一个\(i\)都暴力去做的话，时间复杂度肯定是不允许的，这时候我们就需要考虑一个性质：

我们在循环到\(i\)时当前的\(j\)是不是可以重前一次的最长的不重叠的\(j\)得到呢？答案是肯定的,要么小于等于上一次的\(j\)，要么等于上一次的\(j+1\)

具体证明可以通过反证法来证明

QwQ然后就直接像\(KMP\)那种跳的方式，跳\(j\)就可以的

感觉这个题很有意思QwQ而且我还不是很懂呀

留个坑吧

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>

using namespace std;

inline int read()
{
   int x=0,f=1;char ch=getchar();
   while (!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
   while (isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
   return x*f;
}

const long long mod = 1e9+7;
const int maxn = 1e6+1e2;

int pre[maxn],num[maxn];
char s[maxn];
char s1[maxn];
long long ans=0;
int n;
int t;

void init()
{
    for (int i=1;i<=maxn-10;i++) s[i]=s1[i];
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    ans=1;
    memset(num,0,sizeof(num));
}

int main()
{
  cin>>t;
  while (t--)
  {
  	  init();
  	  scanf("%s",s+1);
  	  n=strlen(s+1);
      pre[1]=0;
      num[1]=1;
  	  for (int i=2;i<=n;i++)
  	  {
  	  	  int j=pre[i-1];
          while (j && s[j+1] !=s[i]) j=pre[j];
          if (s[j+1]==s[i]) j++;
          pre[i]=j;
          num[i]=num[j]+1;
  	  }
  	  int j=0;
  	  for (int i=1;i<=n;i++)
  	  {
  	  	 while (j && s[j+1] !=s[i]) j=pre[j];
  	  	 if (s[j+1]==s[i]) j++;
  	  	 while ((j << 1)>=i+1) j=pre[j];
  	  	 ans=ans*(num[j]+1)%mod;
  	  }
  	  cout<<ans<<endl;
  }
  return 0;
}