CodeForces 1117C Magic Ship (循环节+二分答案)

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题目大意：

给定起点和终点，某艘船想从起点走到终点，但是海面上会周期性的刮风，船在任何时候都能够向四个方向走，或者选择不走，船的真正行走路线是船的行走和风的走向叠加的，求船从起点到终点的最小步数。

解题分析：

因为本题数据量十分大，并且船和风叠加的行走路线比较复杂，所以我们考虑用二分答案解题。因为从起点到终点的有效步数是一定的，所以我们可以将船走动的总步数与风的步数(风吹不动的船的步数)分别进行计算，因为风是周期性吹的，但是从起点走到终点不一定是整数个周期，所以我们需要记录每个周期任意时间点所行走的路程前缀。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 #define N int(1e5+7)
 char s[N];
 ll n,sx,sy,ex,ey,nx,ny;
 ll dx[N],dy[N];

 bool check(ll step){  //枚举的总步数
     ll xx=dx[n]*(step/n)+dx[step%n];        //风所移动的距离
     ll yy=dy[n]*(step/n)+dy[step%n];
     return step>=abs(nx-xx)+abs(ny-yy);
 }
 int main(){
     scanf("%lld%lld%lld%lld",&sx,&sy,&ex,&ey);
     nx=ex-sx;ny=ey-sy;
     scanf("%d%s",&n,s+);
     for(int i=;i<=n;i++){
         dx[i]=dx[i-],dy[i]=dy[i-];
         if(s[i]=='U') dy[i]++;      //风在竖直方向上的移动
         if(s[i]=='D') dy[i]--;
         if(s[i]=='L') dx[i]--;      //风在水平方向上的移动
         if(s[i]=='R') dx[i]++;
     }//得到周期内竖直和水平方向的前缀位移
     ll l=,r=1e18,ans=-;     //二分答案，二分步数
     while(l<=r){
         ll mid=l+r>>;
         if(check(mid))ans=mid,r=mid-;
         else l=mid+;
     }
     printf("%lld\n",ans);
 }

2019-02-20