【XSY1551】往事 广义后缀数组 线段树合并

题目大意

　　给你一颗trie树，令\(s_i\)为点\(i\)到根的路径上的字符组成的字符串。求\(max_{u\neq v}(LCP(s_u,s_v)+LCS(s_u,s_v))\)

　　\(LCP=\)最长公共前缀，\(LCS=\)最长公共后缀

　　\(1\leq n\leq 200000\)，字符集为\(\{0\ldots 300\}\)

题解

　　我们先看看这个\(LCP(s_u,s_v)\)怎么求

　　广义后缀自动机不行。广义后缀树可能可以，但我不会。广义后缀数组可以。然后我就开始手推广义后缀数组

　　广义后缀数组：和后缀数组类似，求出\(s_i\)的排名以及\(LCP(s_{sa_{}i-1},s_{sa_i})\)

　　实现也和后缀数组类似，倍增，把两段\(2^{i-1}\)的信息合并成\(2^i\)的信息。另外还要保存\(s_i\)的长度为\(2^j\)的前缀在所有字符串的长度为\(2^j\)的前缀中的排名。

　　求完\(sa_i\)和\(rk_i\)后，我们用二分+哈希求\(LCP(s_{sa_{i-1}},s_{sa_i})\)。上面保存下来的所有长度为\(2^j\)的前缀的排名可以当哈希值来用（考场上我写了哈希）。然后用st表来维护区间最小值。现在我们可以\(O(1)\)求出\(LCP(s_u,s_v)\)了

　　考虑以\(x\)为根的子树，若\(u,v\)在\(x\)的不同子树内，则\(LCS(s_u,s_v)=d_x-1\)。这里\(d_x\)为点\(x\)的深度，根的深度为1。

　　因为\(LCP(s_{sa_{i-1}},s_{sa_i})\geq LCP(s_{sa_x},s_{sa_y})~(x\leq i-1<i\leq y)\)，所以我们只用求出以\(rk_i\)为关键字排序后相邻两个点的\(LCP\)。这个可以用线段树维护。然后线段树合并即可。

　　时间复杂度：\(O(n\log n)\)

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
struct list
{
	int v[200010];
	int t[200010];
	int w[200010];
	int h[200010];
	int n;
	list()
	{
		n=0;
		memset(h,0,sizeof h);
	}
	void clear()
	{
		n=0;
		memset(h,0,sizeof h);
	}
	void add(int x,int y,int z)
	{
		n++;
		v[n]=y;
		t[n]=h[x];
		w[n]=z;
		h[x]=n;
	}
};
list l,l2;
int f[200010][20];
ll hs[200010][20];
int d[200010];
int e[200010];

int sa[200010];
int rk[200010];
int sx[200010];
int sy[200010];
int b[200010];

ll mod=1000000007;
ll pw[200010];
int ht[200010];
int st[200010][20];
int lo[200010];
int rt[200010];
int n;
int getmin(int x,int y)
{
	int t=lo[y-x+1];
	return min(st[x][t],st[y-(1<<t)+1][t]);
}
int query(int x,int y)
{
//	x=rk[x];
//	y=rk[y];
	if(x==y)
		return 0x3fffffff;
	if(x>y)
		swap(x,y);
	return getmin(x+1,y);
}
namespace seg
{
	struct p
	{
		int s,first,last,sz;
		p()
		{
			s=first=last=sz=0;
		}
	};
	int cnt;
	int ls[4000010];
	int rs[4000010];
	p s[4000010];
	void init()
	{
		memset(ls,0,sizeof ls);
		memset(rs,0,sizeof rs);
		cnt=0;
	}
	p mt(p a,p b)
	{
		if(!a.sz)
			return b;
		if(!b.sz)
			return a;
		p c;
		c.sz=a.sz+b.sz;
		c.first=a.first;
		c.last=b.last;
		c.s=max(max(a.s,b.s),query(a.last,b.first));
		return c;
	}
	int insert(int p,int x,int l,int r)
	{
		if(!p)
			p=++cnt;
		if(l==r)
		{
			s[p].sz=1;
			s[p].first=s[p].last=x;
			return p;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		if(x<=mid)
			ls[p]=insert(ls[p],x,l,mid);
		else
			rs[p]=insert(rs[p],x,mid+1,r);
		s[p]=mt(s[ls[p]],s[rs[p]]);
		return p;
	}
	int merge(int x,int y)
	{
		if(!x||!y)
			return x+y;
		ls[x]=merge(ls[x],ls[y]);
		rs[x]=merge(rs[x],rs[y]);
		s[x]=mt(s[ls[x]],s[rs[x]]);
		return x;
	}
};
int ans=0;
void solve(int x)
{
	rt[x]=seg::insert(rt[x],rk[x],1,n);
	int i;
	for(i=l.h[x];i;i=l.t[i])
	{
		solve(l.v[i]);
		rt[x]=seg::merge(rt[x],rt[l.v[i]]);
	}
	if(seg::s[rt[x]].sz>1)
		ans=max(ans,d[x]-1+seg::s[rt[x]].s);
}
int main()
{
	memset(rt,0,sizeof rt);
	seg::init();
	int i,j,x,y;
	pw[0]=311;
	for(i=1;i<=50;i++)
		pw[i]=pw[i-1]*pw[i-1]%mod;
	freopen("recollection.in","r",stdin);
	freopen("recollection.out","w",stdout);
	memset(f,0,sizeof f);
	scanf("%d",&n);
	d[1]=1;
	e[1]=310;
	hs[1][0]=310;
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		l.add(x,i,y);
		f[i][0]=x;
		d[i]=d[x]+1;
		e[i]=y+1;
		hs[i][0]=e[i];
		for(j=1;j<=18;j++)
		{
			f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
			hs[i][j]=(hs[f[i][j-1]][j-1]*pw[j-1]+hs[i][j-1])%mod;
		}
	}
	int sz=310,k,o;
	for(i=1;i<=sz;i++)
		b[i]=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
		b[sx[i]=e[i]]++;
	for(i=2;i<=sz;i++)
		b[i]+=b[i-1];
	for(i=n;i>=1;i--)
		sa[b[sx[i]]--]=i;
	for(j=1;(1<<j)<=n;j++)
	{
		l2.clear();
		k=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
			if(d[sa[i]]>(1<<(j-1)))
				l2.add(f[sa[i]][j-1],sa[i],0);
		for(i=1;i<=n;i++)
			for(o=l2.h[sa[i]];o;o=l2.t[o])
				sy[++k]=l2.v[o];
		for(i=1;i<=n;i++)
			if(d[i]<=(1<<(j-1)))
				sy[++k]=i;
		for(i=1;i<=sz;i++)
			b[i]=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
			b[sx[sy[i]]]++;
		for(i=2;i<=sz;i++)
			b[i]+=b[i-1];
		for(i=n;i>=1;i--)
			sa[b[sx[sy[i]]]--]=sy[i];
		k=0;
		swap(sx,sy);
		for(i=1;i<=n;i++)
			if(i!=1&&sy[sa[i]]==sy[sa[i-1]]&&((d[sa[i]]<=(1<<(j-1))&&d[sa[i-1]]<=(1<<(j-1)))||(d[sa[i]]>(1<<(j-1))&&d[sa[i-1]]>(1<<(j-1))&&sy[f[sa[i]][j-1]]==sy[f[sa[i-1]][j-1]])))
				sx[sa[i]]=k;
			else
				sx[sa[i]]=++k;
		if(k>=n)
			break;
		sz=k;
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
		rk[sa[i]]=i;
	ht[0]=0;
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		x=sa[i-1];
		y=sa[i];
		int now=0;
		for(j=18;j>=0;j--)
			if(d[x]-1>=(1<<j)&&d[y]-1>=(1<<j)&&hs[x][j]==hs[y][j])
			{
				now+=(1<<j);
				x=f[x][j];
				y=f[y][j];
			}
		ht[i]=now;
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
		st[i][0]=ht[i];
	for(j=1;j<=18;j++)
		for(i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
			st[i][j]=min(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);
	lo[1]=0;
	for(i=2;i<=n;i++)
		lo[i]=lo[i/2]+1;
	solve(1);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}