UVa 1349 - Optimal Bus Route Design（二分图最佳完美匹配）

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4095

题意：

给n个点（n≤99）的有向带权图，找若干个有向圈，使得每个点恰好属于一个圈。
要求权和尽量小。注意即使(u,v)和(v,u)都存在，它们的权值也不一定相同。

分析：

每个点恰好属于一个有向圈，意味着每个点都有一个唯一的后继。
反过来，只要每个点都有唯一的后继，每个点一定恰好属于一个圈。
把每个点i拆成Xi和Yi，原图中的有向边u->v对应二分图中的边Xu->Yv，
则题目转化为了这个二分图上的最小权完美匹配问题。

代码：

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <queue>
 #include <vector>
 using namespace std;

 /// 结点下标从0开始，注意maxn
 struct MCMF {
     static const int maxn =  *  + ;
     static const int INF = 0x3f3f3f3f;
     struct Edge {
         int from, to, cap, flow, cost;
     };

     int n, m;
     vector<Edge> edges;
     vector<int> G[maxn];
     int inq[maxn]; // 是否在队列中
     int d[maxn]; // Bellman-Ford
     int p[maxn]; // 上一条弧
     int a[maxn]; // 可改进量

     void init(int n) {
         this->n = n;
         for(int i = ; i < n; i++) G[i].clear();
         edges.clear();
     }
     void AddEdge(int from, int to, int cap, int cost) {
         edges.push_back((Edge){from, to, cap, , cost});
         edges.push_back((Edge){to, from, , , -cost});
         m = edges.size();
         G[from].push_back(m-);
         G[to].push_back(m-);
     }
     bool BellmanFord(int s, int t, int& flow, int& cost) {
         for(int i = ; i < n; i++) d[i] = INF;
         memset(inq, , sizeof(inq));
         d[s] = ;  inq[s] = ;  p[s] = ;  a[s] = INF;
         queue<int> Q;
         Q.push(s);
         while(!Q.empty()) {
             int u = Q.front();  Q.pop();
             inq[u] = ;
             for(int i = ; i < G[u].size(); i++) {
                 Edge& e = edges[G[u][i]];
                 if(e.cap > e.flow && d[e.to] > d[u] + e.cost) {
                     d[e.to] = d[u] + e.cost;
                     p[e.to] = G[u][i];
                     a[e.to] = min(a[u], e.cap - e.flow);
                     if(!inq[e.to]) {
                         Q.push(e.to);
                         inq[e.to] = ;
                     }
                 }
             }
         }
         if(d[t] == INF) return false;
         //if(flow + a[t] > flow_limit) a[t] = flow_limit - flow;
         flow += a[t];
         cost += d[t] * a[t];
         for(int u = t; u != s; u = edges[p[u]].from) {
             edges[p[u]].flow += a[t];
             edges[p[u]^].flow -= a[t];
         }
         return true;
     }
     // 需要保证初始网络中没有负权圈
     pair<int,int> MincostMaxflow(int s, int t) {
         int flow = , cost = ;
         while(BellmanFord(s, t, flow, cost));
         //while(flow < flow_limit && BellmanFord(s, t, flow_limit, flow, cost));
         return make_pair(flow, cost);
     }
 } mm;

 int main() {
     int n;
     while(scanf("%d", &n) && n) {
         mm.init(n*+);
         int start = , finish = n*+;
         for(int j, d, i = ; i <= n; i++) {
             mm.AddEdge(start, i, , );
             mm.AddEdge(i+n, finish, , );
             while(true) {
                 scanf("%d", &j);
                 if(j == ) break;
                 scanf("%d", &d);
                 mm.AddEdge(i, j+n, , d);
             }
         }
         pair<int,int> p = mm.MincostMaxflow(start, finish);
         if(p.first < n) printf("N\n");
         else printf("%d\n", p.second);
     }
     return ;
 }