codeforces 814E An unavoidable detour for home

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正解：$dp$。

感觉这道题就是中国象棋的加强版。。我们要发现一些性质。

首先就是这个图肯定是一个按照$bfs$序分层的图，且每个点只往自己上面那一层连了一条边，每个点不可能向自己的上面超过两层的点连边。

又因为$l_{i}\leq l_{i+1}$，所以实际上$bfs$序相同的点是连续的。

然后我们就可以$dp$了，设$f[i][a][b][c][d]$表示处理了前i个点,上一层还有a个点度数为1,b个点度数为2,这一层还有c个点度数为1,d个点度数为2。

然后我们直接转移就行了，转移就是对于当前点，枚举它的连边情况，它肯定会往上一层连一条边，同时也可能往自己这一层连边，剩下的边就留给下一层就行了。

最终答案就是$f[n][0][0][0][0]$。

 #include <bits/stdc++.h>
 #define il inline
 #define RG register
 #define ll long long
 #define rhl (1000000007)

 using namespace std;

 int f[][][][][],du[],n;
 //f[i][a][b][c][d]表示处理了前i个点,上一层还有a个点度数为1,b个点度数为2,这一层还有c个点度数为1,d个点度数为2

 il int gi(){
   RG int x=,q=; RG char ch=getchar();
   while ((ch<'' || ch>'') && ch!='-') ch=getchar();
   if (ch=='-') q=-,ch=getchar();
   while (ch>='' && ch<='') x=x*+ch-,ch=getchar();
   return q*x;
 }

 il void add(RG int &x,RG int v){
   x+=v; if (x>=rhl) x-=rhl; return;
 }

 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
   freopen("home.in","r",stdin);
   freopen("home.out","w",stdout);
 #endif
   n=gi();
   for (RG int i=;i<=n;++i) du[i]=gi();
   f[][du[]==][du[]==][du[]==][du[]==]=;
   for (RG int i=,pre=,cur=;i<n;++i,pre=cur,cur^=){
     memset(f[pre],,sizeof(f[pre]));
     for (RG int a=;a<=i;++a)
       for (RG int b=;a+b<=i;++b)
     for (RG int c=;a+b+c<=i;++c)
       for (RG int d=,res;a+b+c+d<=i;++d){
         res=f[cur][a][b][c][d]; if (!res) continue;
         if (!a && !b){
           if (c || d) add(f[cur][c][d][][],res); continue;
         }
         if (du[i+]==){
           if (a){
         add(f[pre][a-][b][c+][d],1LL*res*a%rhl);
         if (c) add(f[pre][a-][b][c-][d],1LL*res*a*c%rhl);
         if (d) add(f[pre][a-][b][c+][d-],1LL*res*a*d%rhl);
           }
           if (b){
         add(f[pre][a+][b-][c+][d],1LL*res*b%rhl);
         if (c) add(f[pre][a+][b-][c-][d],1LL*res*b*c%rhl);
         if (d) add(f[pre][a+][b-][c+][d-],1LL*res*b*d%rhl);
           }
         } else{
           if (a){
         add(f[pre][a-][b][c][d+],1LL*res*a%rhl);
         if (c) add(f[pre][a-][b][c][d],1LL*res*a*c%rhl);
         if (d) add(f[pre][a-][b][c+][d-],1LL*res*a*d%rhl);
         if (c && d) add(f[pre][a-][b][c][d-],1LL*res*a*c*d%rhl);
         if (c>=) add(f[pre][a-][b][c-][d],1LL*res*(a*c*(c-)>>)%rhl);
         if (d>=) add(f[pre][a-][b][c+][d-],1LL*res*(a*d*(d-)>>)%rhl);
           }
           if (b){
         add(f[pre][a+][b-][c][d+],1LL*res*b%rhl);
         if (c) add(f[pre][a+][b-][c][d],1LL*res*b*c%rhl);
         if (d) add(f[pre][a+][b-][c+][d-],1LL*res*b*d%rhl);
         if (c && d) add(f[pre][a+][b-][c][d-],1LL*res*b*c*d%rhl);
         if (c>=) add(f[pre][a+][b-][c-][d],1LL*res*(b*c*(c-)>>)%rhl);
         if (d>=) add(f[pre][a+][b-][c+][d-],1LL*res*(b*d*(d-)>>)%rhl);
           }
         }
       }
   }
   cout<<f[n&][][][][]; return ;
 }