算法笔记_103:蓝桥杯练习 算法提高 金明的预算方案（Java）

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1 问题描述

2 解决方案

 

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1 问题描述

问题描述

　　金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件	附件
电脑	打印机，扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯，文具
工作椅	无

　　如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
　　设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j_1，j_2，……，j_k，则所求的总和为：
　　v[j_1]*w[j_1]+v[j_2]*w[j_2]+ …+v[j_k]*w[j_k]。（其中*为乘号）
　　请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

　　输入文件budget.in 的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
　　N m
　　（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
　　从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
　　v p q
　　（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式

　　输出文件budget.out只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

样例输入

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

样例输出

2200

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2 解决方案

本题考查动态规划法的运用，这几天做的难题几乎都是动态规划题，而且搞了几个小时能拿满分也很少，这题最终结果只拿了70分，原因有三组数据运行错误，以下代码仅供参考，若有同学路过，指出错误，不胜感激~

首先，说一下解答这题的思想：该题是背包问题的变种，背包问题中状态转移方程为F(i, j) =max(F(i - 1, j),F(i - 1, j - w) + value)，其中j >= w，否则F(i, j) = F(i - 1, j)。这题的核心变化，就是后面新增的物品i可能是前面物品i - k的附件，购买附件就必须先买主件，所以得要考虑前面已经得到的最优解中是否已经购买过了该主件。

那么，怎样解决此主件是否被购买的问题？那就是，把附件考虑到主件中，当后面新增一个物品i，该物品是附件时，直接令F(i, j) = F(i - 1, j)，相当于跳过附件i。

把附件考虑到主件的方法：

当遇到一个物品i，其是主件时（PS：题目规定，每个主件可以有0个、1个或2个附件），那么，具体购买有以下四种购买情况：

（1）仅仅购买主件

（2）购买主件和附件1

（3）购买主件和附件2

（4）购买主件和附件1和附件2

具体代码如下：

import java.util.Scanner;

public class Main {

    static class good {   //物品内部类
        public int v;  //物品的价格
        public int p;  //物品的重要度
        public int q;
        public int a1 = 0;  //附件1的编号
        public int a2 = 0;  //附件2的编号

        good(int v, int p, int q) {
            this.v = v;
            this.p = p;
            this.q = q;
        }

        public void setA1(int a1) {
            this.a1 = a1;
        }

        public void setA2(int a2) {
            this.a2 = a2;
        }
    }

    public int getMax(int a, int b) {
        return a > b ? a : b;
    }

    public void printResult(int N, good[] A) {
        int[][] dp = new int[A.length][N + 1];
        for(int i = 1, len = A.length;i < len;i++) {
            int v = -1, v1 = -1, v2 = -1, v3 = -1, tempDp = -1,
            tempDp1 = -1, tempDp2 = -1, tempDp3 = -1;
            v = A[i].v;
            tempDp = v * A[i].p;
            if(A[i].a1 != 0) {  //主件+附件1
                v1 = v + A[A[i].a1].v;
                tempDp1 = tempDp + A[A[i].a1].v * A[A[i].a1].p;
            }
            if(A[i].a2 != 0){   //主件+附件2
                v2 = v + A[A[i].a2].v;
                tempDp2 = tempDp + A[A[i].a2].v * A[A[i].a2].p;
            }
            if(A[i].a1 != 0 && A[i].a2 != 0) {  //主件+附件1+附件2
                v3 = v + A[A[i].a1].v + A[A[i].a2].v;
                tempDp3 = tempDp + A[A[i].a1].v * A[A[i].a1].p + A[A[i].a2].v * A[A[i].a2].p;
            }
            for(int j = 1;j <= N;j++) {
                if(A[i].q > 0) {   //当物品i是附件时,相当于跳过
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                    if(j >= v && v != -1)
                        dp[i][j] = getMax(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - v] + tempDp);
                    if(j >= v1 && v1 != -1)
                        dp[i][j] = getMax(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - v1] + tempDp1);
                    if(j >= v2 && v2 != -1)
                        dp[i][j] = getMax(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - v2] + tempDp2);
                     if(j >= v3 && v3 != -1)
                        dp[i][j] = getMax(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - v3] + tempDp3);
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[A.length - 1][N]);
        return;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int N = in.nextInt();
        int m = in.nextInt();
        if(m <= 0) {
            System.out.println(0);
            return;
        }
        good[] A = new good[m + 1];
        int v, p, q;
        for(int i = 1;i <= m;i++) {
            v = in.nextInt();
            p = in.nextInt();
            q = in.nextInt();
            A[i] = new good(v, p, q);
            if(q > 0) {
                if(A[q].a1 == 0)
                    A[q].setA1(i);
                else
                    A[q].setA2(i);
            }
        }
        test.printResult(N, A);
    }
}

参考资料：

1.【Algothrim】 动态规划实例 (金明的预算方案 )