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1 问题描述

2 解决方案

 


1 问题描述

问题描述
  金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:

主件 附件
电脑 打印机,扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯,文具
工作椅

  如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
  设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j_1,j_2,……,j_k,则所求的总和为:
  v[j_1]*w[j_1]+v[j_2]*w[j_2]+ …+v[j_k]*w[j_k]。(其中*为乘号)
  请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式
  输入文件budget.in 的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:
  N m
  (其中N(<32000)表示总钱数,m(<60)为希望购买物品的个数。)
  从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数
  v p q
  (其中v表示该物品的价格(v<10000),p表示该物品的重要度(1~5),q表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)
输出格式
  输出文件budget.out只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<200000)。
样例输入
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
样例输出
2200

2 解决方案

本题考查动态规划法的运用,这几天做的难题几乎都是动态规划题,而且搞了几个小时能拿满分也很少,这题最终结果只拿了70分,原因有三组数据运行错误,以下代码仅供参考,若有同学路过,指出错误,不胜感激~

首先,说一下解答这题的思想:该题是背包问题的变种,背包问题中状态转移方程为F(i, j) =max(F(i - 1, j),F(i - 1, j - w) + value),其中j >= w,否则F(i, j) = F(i - 1, j)。这题的核心变化,就是后面新增的物品i可能是前面物品i - k的附件,购买附件就必须先买主件,所以得要考虑前面已经得到的最优解中是否已经购买过了该主件。

那么,怎样解决此主件是否被购买的问题?那就是,把附件考虑到主件中,当后面新增一个物品i,该物品是附件时,直接令F(i, j) = F(i - 1, j),相当于跳过附件i。

把附件考虑到主件的方法:

当遇到一个物品i,其是主件时(PS:题目规定,每个主件可以有0个、1个或2个附件),那么,具体购买有以下四种购买情况:

(1)仅仅购买主件

(2)购买主件和附件1

(3)购买主件和附件2

(4)购买主件和附件1和附件2

具体代码如下:

import java.util.Scanner;

public class Main {

    static class good {   //物品内部类
public int v; //物品的价格
public int p; //物品的重要度
public int q;
public int a1 = 0; //附件1的编号
public int a2 = 0; //附件2的编号 good(int v, int p, int q) {
this.v = v;
this.p = p;
this.q = q;
} public void setA1(int a1) {
this.a1 = a1;
} public void setA2(int a2) {
this.a2 = a2;
}
} public int getMax(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
} public void printResult(int N, good[] A) {
int[][] dp = new int[A.length][N + 1];
for(int i = 1, len = A.length;i < len;i++) {
int v = -1, v1 = -1, v2 = -1, v3 = -1, tempDp = -1,
tempDp1 = -1, tempDp2 = -1, tempDp3 = -1;
v = A[i].v;
tempDp = v * A[i].p;
if(A[i].a1 != 0) { //主件+附件1
v1 = v + A[A[i].a1].v;
tempDp1 = tempDp + A[A[i].a1].v * A[A[i].a1].p;
}
if(A[i].a2 != 0){ //主件+附件2
v2 = v + A[A[i].a2].v;
tempDp2 = tempDp + A[A[i].a2].v * A[A[i].a2].p;
}
if(A[i].a1 != 0 && A[i].a2 != 0) { //主件+附件1+附件2
v3 = v + A[A[i].a1].v + A[A[i].a2].v;
tempDp3 = tempDp + A[A[i].a1].v * A[A[i].a1].p + A[A[i].a2].v * A[A[i].a2].p;
}
for(int j = 1;j <= N;j++) {
if(A[i].q > 0) { //当物品i是附件时,相当于跳过
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
} else {
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
if(j >= v && v != -1)
dp[i][j] = getMax(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - v] + tempDp);
if(j >= v1 && v1 != -1)
dp[i][j] = getMax(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - v1] + tempDp1);
if(j >= v2 && v2 != -1)
dp[i][j] = getMax(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - v2] + tempDp2);
if(j >= v3 && v3 != -1)
dp[i][j] = getMax(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - v3] + tempDp3);
}
}
}
System.out.println(dp[A.length - 1][N]);
return;
} public static void main(String[] args) {
Main test = new Main();
Scanner in = new Scanner(System.in);
int N = in.nextInt();
int m = in.nextInt();
if(m <= 0) {
System.out.println(0);
return;
}
good[] A = new good[m + 1];
int v, p, q;
for(int i = 1;i <= m;i++) {
v = in.nextInt();
p = in.nextInt();
q = in.nextInt();
A[i] = new good(v, p, q);
if(q > 0) {
if(A[q].a1 == 0)
A[q].setA1(i);
else
A[q].setA2(i);
}
}
test.printResult(N, A);
}
}

参考资料:

1.【Algothrim】 动态规划实例 (金明的预算方案 )

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